今天菲爾茲獎刷屏，王虹和鄧煜的名字大家應該都看到了。有意思的是，這兩天王虹的影音到處都在傳，鄧煜卻安靜得多，幾乎沒什麼曝光。我這幾天反覆在想的，偏偏是鄧煜。倒不是因為這是一個華人數學家的故事——而是因為他和 Zaher Hani、馬驍一起啃下的那個 125 年前的老問題，恰好擊中了今天 AI 發展里一個越來越關鍵、卻幾乎所有人都繞着走的盲區。它甚至比"又一個菲爾茲獎"本身，更值得聊。這個問題叫希爾伯特第六問題。我第一次聽到這個概念是來自於清華智院新晉助理教授劉子鳴，他說他的願景是要解決希爾伯特第六問題。我當時不理解這是個什麼問題這麼重要，以及前五個問題為什麼都跳過了。後來了解了以後我發現教科書會把它概括成"用公理化的方式建立物理學"。這話沒錯，但太宏大，宏大到讓人根本感覺不到它和今天的 AI 創業、AI 投資有什麼關係。說得再具體一點，它想做的是：從描述單個微觀粒子的基本規律出發，嚴格地、一步不省地推導出描述氣體和流體的宏觀方程。我更願意把它翻譯成一句大白話：當我們已經把世界的每一個基本單元都搞清楚了，憑什麼就認為，把這些單元堆到足夠多，就能自動得到更高一層的世界規律？
知道一個分子怎麼運動，不等於知道一團氣體怎麼流動。知道一個蛋白質怎麼摺疊，不等於知道一個細胞遇到藥物會作何反應。知道一個消費者會怎麼填問卷，不等於知道一個市場最後會往哪走。甚至，知道一個小模型里的參數怎麼更新，也不等於我們真的理解了大模型里的泛化、grokking 和能力湧現（emergence）。這些問題看上去分屬物理、生物、社會科學和機器學習，八竿子打不着。但它們背後是同一個結構：
一個尺度上的正確，究竟怎樣才能變成另一個尺度上的正確？
這才是希爾伯特第六問題對 AI 時代真正的意義所在。它也很可能是今天一大批所謂"世界模型"其實還沒解決的那個問題。
先說鄧煜團隊到底做了什麼。想象一個盒子，裡面裝着無數個極小的硬球。每個球都只服從最樸素的牛頓力學：沒碰上時勻速直線運動，撞上了就按動量守恆和能量守恆改變方向。僅此而已。如果盒子裡只有十個球，好辦——給每個球編號，記錄它的位置和速度，一步步往下算就行。可真實氣體里，一團空氣大約有10²³個分子。就算你有無限的算力，能把每一個分子的位置和速度都精確追蹤下來，這種描述方式對"理解一陣風"也幾乎沒有幫助。因為當我們看着一陣風時，根本不關心第 784 億億個分子此刻是往左還是往右。我們真正想知道的是：這裡的氣體有多密？整體往哪個方向流？溫度多高？壓強多大？於是，面對同一個物理世界，人類發展出了三套完全不同的描述語言：牛頓硬球動力學（微觀）→ 玻爾茲曼方程（介觀）→ Euler 方程 / Navier–Stokes–Fourier 方程（宏觀）
最底層是微觀：牛頓硬球動力學，追蹤每一個粒子的位置和速度。中間是介觀：玻爾茲曼方程。它不再給粒子編號，而是統計"在某個位置附近、以某種速度運動的粒子有多少"。最上層是宏觀：Euler 方程和 Navier–Stokes–Fourier 方程。到這一層，連完整的速度分布都不要了，只留下密度、平均速度、溫度這幾個宏觀量。從資訊量看，這是一次極端激進的壓縮：從 10²³ 個粒子的海量狀態，壓成空間裡寥寥幾個連續變化的場。但這件事最難的地方，根本不是"做平均"。做平均很容易。真正難的是證明這件事：當你扔掉了絕大多數微觀細節之後，憑什麼保證那些被扔掉的東西，不會在未來某個時刻突然回來，把宏觀結果攪亂？
換句話說——如果我只保留密度、速度、溫度，那下一秒的密度、速度、溫度，真的能只由此刻這幾個宏觀量算出來嗎？還是走了一步之後，我又不得不回到底層，把所有分子的歷史重新查一遍？物理和數學裡，這個問題有個專門的名字：閉合（closure）。一個宏觀理論只有做到閉合，才算真正獨立成立；否則它就不是理論，只是給微觀仿真套了一層好看的接口。從牛頓粒子走到玻爾茲曼方程，最大的攔路虎，是粒子之間的相關性。如果所有粒子從頭到尾彼此獨立，一切都好辦。問題是它們會碰撞。A 和 B 撞了一下，它倆的狀態就不再獨立了。隨後 B 又撞 C，C 再撞 D。過一陣子，A 可能通過另一條路徑又和 D 相遇。這時候 A 和 D 明明沒有直接的初始關係，卻已經被一條碰撞鏈悄悄連了起來：A → B → C → D → …（相關性沿着碰撞鏈層層傳播、分叉、再匯合）
這就像往水裡扔石子，一圈圈漣漪擴散出去。一開始只是一對粒子之間的小關係，時間一長，就可能織成一張極其複雜的關係網：碰撞鏈會分叉，分支會重新匯合，碰過的粒子還會再碰。玻爾茲曼方程能把問題大幅簡化，靠的是一個關鍵近似——常被稱為**"分子混沌"（molecular chaos）**：兩個即將碰撞的粒子，在碰撞之前，可以被近似看作彼此獨立。
這不是說它們真的沒歷史。它們當然有過往的碰撞，也可能拐了好幾個彎間接影響過彼此。玻爾茲曼真正需要的是：當粒子越來越多、尺寸越來越小、氣體足夠稀薄時，這些盤根錯節的歷史相關性，對當前這次碰撞的影響，最終可以忽略不計。1975 年，Oscar Lanford 第一次把這件事嚴格證明了出來。這裡的"證明"，不是跑個大仿真、看一群小球動起來像不像氣體。他證明的是一個真正的極限定理：當粒子數無限大、粒子本身無限小的時候，牛頓硬球系統的統計分布會收斂到玻爾茲曼方程的解。但 Lanford 的結果有個致命的限制：它只能撐一段極短的時間，大約只是一次平均碰撞時間的一小部分。問題不在於真實氣體過了這段時間就不服從玻爾茲曼方程了，也不在於粒子只能碰有限次。問題在於——他的證明方法自己失控了。為了推演一個粒子的現在，你得往回追它跟誰碰過；為了搞清那個碰撞對象，你又得繼續追它此前跟誰碰過。每往前多走一點時間，可能的碰撞歷史數量就爆炸式增長。在很短的時間裡，"發生這麼多複雜碰撞"本身是個小機率事件，這個小機率還能壓得住碰撞歷史的組合爆炸；可時間一拉長，歷史的組合數量指數級膨脹，傳統的證明方法就再也沒法把這些項加起來了。這個困境，任何做過長程 rollout 的人都會覺得眼熟：一個模型在一步、十步之內預測得很準，絕不意味著你把它滾上一萬步，誤差、分叉和相關性還能被控制住。Lanford 證明了這條路的方向是對的，但他只走出了橋頭很短的一截。鄧煜團隊 2024 年的工作，突破的正是這道卡了將近半個世紀的時間障礙。他們證明：只要作為目標的玻爾茲曼方程本身在這段時間裡還存在足夠規則的解，那麼從牛頓硬球系統到玻爾茲曼方程的嚴格推導，就可以延伸到任意給定的有限時間，而不再被困在 Lanford 那一小截里。這裡的"任意長"需要謹慎理解。它不是說他們無條件證明到了宇宙終結。準確的意思是：你給定多長的一段有限時間，只要玻爾茲曼方程在這段時間裡沒有出現奇點、沒有爆炸、沒有失去正則性，微觀粒子系統就會在這整段時間裡一路收斂地跟着它走。2025 年的第二篇論文，又往前接了一步。從玻爾茲曼方程到 Euler、Navier–Stokes–Fourier 這些流體方程，數學界過去已經積累了大量工作。真正的堵點在於：從牛頓粒子到玻爾茲曼這第一座橋此前只能走極短一段，所以前後兩段理論始終接不到一起。2025 年的論文把 2024 年的結果擴展到二維和三維周期空間，再和已有的流體極限理論拼接起來，第一次打通了完整的鏈條：牛頓硬球系統 → 玻爾茲曼方程 → 可壓 Euler 方程 / 不可壓 Navier–Stokes–Fourier 方程
所以最樸素的理解是：2024 年，他們把"微觀 → 介觀"那座橋修長了；2025 年，他們把整條"微觀 → 介觀 → 宏觀"的橋接通了。當然要說清楚邊界：他們解決的是希爾伯特第六問題里"從牛頓力學、經玻爾茲曼理論、推導出流體方程"這個經典版本，而不是把整個物理學都公理化了。它有明確的適用範圍——稀薄氣體、硬球模型、特定縮放、規則解存在，離複雜液體、長程相互作用、化學反應和真實邊界條件還很遠。而我恰恰覺得，"邊界講得清清楚楚"這件事本身極其重要。這正是數學和很多 AI 敘事最大的區別：一個真正可信的模型，不但要告訴你它在哪些情況下成立，更要誠實地告訴你它在哪些情況下不成立。這一點，我們最後還會回來。
鄧煜團隊的工作之所以讓我覺得和 AI 關係極大，是因為它把一個我們經常低估的事實，擺到了檯面上：從粒子到流體，不是把粒子模型放大一兆倍那麼簡單。進入宏觀尺度以後，連描述世界的變量都換了：微觀層面用位置和速度，介觀層面用機率分布，宏觀層面用密度、流速和溫度。跨到下一層尺度，不是數量的增加，而是語言的更換。今天大家談 world model，往往下意識地把它理解成一個越來越大的端到端模擬器：數據更多、參數更大、影音更長、rollout 更遠、agent 更多——仿佛底層模擬得足夠精細，高層規律就會自動浮現，而且我們還能自動知道怎麼用它。希爾伯特第六問題告訴我們：這一步，從來都不是免費的。一個真正有用的世界模型，除了會預測，還得找到世界在某個尺度上的**"充分狀態"**：這組狀態要足夠簡單，簡單到不必記錄所有細節；又要足夠完整，完整到能獨立決定下一步會發生什麼。密度、速度、溫度，就是流體世界的一組充分狀態——它們扔掉了幾乎所有分子級細節，卻依然能描述一陣風、一股水流，乃至空氣中的一道衝擊波。所以世界模型真正高明的地方，很可能不是記得更多，恰恰相反——是知道什麼可以被安全地忘掉，並且能證明，忘掉之後不會錯。
"安全"這兩個字是關鍵。模型不光要壓縮資訊，還必須知道那些被壓掉的變量，會不會通過反饋、相關性或長期演化，重新回來改變結果。這，說到底又回到了閉合。用幾個更鋒利的問題來概括這一層的難點：哪些底層差異其實已經無關緊要？哪些關係必須被保留？哪些微觀擾動會被平均掉？哪些微觀相關性反而會被放大成宏觀結構？以及最要命的一個——我們留下的這組高層變量，是否足以獨立地決定未來？如果答案是"能"，我們就得到了一個真正的宏觀世界模型。如果每走一步還得回頭查每個分子的完整狀態，那我們手裡的就不是理論，只是一個包了層皮的微觀仿真器。下面幾節，是我想說的重點：這個"跨尺度"的難題，正一模一樣地出現在今天最熱的幾個 AI 方向里。
AI for Drug Discovery：從結合一個靶點，到治好一個人，中間還隔着多少層
藥物研發是最典型的例子。今天的 AI 已經能在很多單點問題上做得相當好：預測蛋白質結構、預測分子和靶點的結合、生成候選化合物、估計一個基因擾動對細胞表達的影響、預測某種細胞在藥物作用下的反應。這些都很重要。但藥物最終有沒有價值，不是在分子層面決定的，而是在患者身上決定的。中間隔着一條極長的尺度鏈：分子 → 與靶點結合 → 影響通路 → 改變細胞 → 重塑組織 → 作用於器官 → 患者的療效與副作用
一個分子能牢牢結合某個蛋白，不代表它一定能按預期改變細胞命運。改變了細胞命運，不代表它能修復組織。就算在目標器官里有效，也不代表它不會在另一個器官里產生毒性。每往上走一層，系統都會冒出新的變量和新的反饋。敲掉一個基因，系統可能從另一條通路補償回來；抑制一個蛋白，細胞可能乾脆換一種代謝方式；殺死一部分腫瘤細胞，反而可能給剩下的細胞製造出選擇壓力。生物系統極少是線性的。所以藥物研發最難的，往往不是把某一層預測得更准，而是：怎樣把一個尺度上的干預，可靠地傳遞到更高的尺度。我第一次聽到這個概念來自於我國第一個細胞動力學院士馮西橋老師，這也正是今天 virtual cell 方向真正的分量所在。AI Virtual Cell 的目標不是簡單重建一張細胞圖譜，而是學習細胞在不同條件和擾動下的動態反應——研究者也明確說了，需要跨測量方式、跨尺度建立統一表示，並用擾動預測來驗證模型。但請注意：即便我們真的擁有一個非常好的 virtual cell，離 virtual patient 依然很遠。因為在組織模型眼裡，一個細胞又重新變成了底層的"粒子"。細胞與細胞之間會通訊、競爭、遷移、改變彼此的狀態。一個細胞模型做得再好，把一百萬個這樣的模型堆在一起，也不會自動得到一個可信的組織。生命不是一次性的 micro-to-macro，而是一整座層層向上的尺度階梯。每跨一級，都是一個全新的希爾伯特第六問題。
Agent Society：模擬一個人，和模擬一個社會，是兩種能力
另一個高度典型的方向，是 Agent Society。包括 Aaru、Simile 在內的一批公司，以及一大串學術工作，正在嘗試用大量 generative agents 去模擬消費者、選民、企業、政策和社會行為。Aaru 把自己定義為多智能體人口模擬系統；Simile 則提出要從個人、長期 journey 和互動，一步步擴展到整個市場乃至社會。學術界也已經能基於深度訪談，為一千多名真實參與者各建一個 agent，並測試它們對本人態度和行為的復現能力。這類工作的第一步，是讓單個 agent 足夠像它所代表的人——能不能復現一個人的偏好、經歷、說話方式和決策習慣。這一步做好了，已經很有價值。但從"一個人"走到"一群人"，中間藏着一個極大的邏輯跳躍："如果我們能準確模擬每一個個體，那把足夠多個體放在一起，自然就能準確模擬社會。"
這句話聽着天經地義，可它和"知道每個粒子的牛頓運動，就自然知道流體運動"，幾乎是一模一樣的錯誤。假設一個模型能非常準確地回答"你會不會買這款產品？"，把十萬個這樣的回答加起來，你最多得到一份更快、更便宜的市場調研。它還不是一個市場模型。因為市場從來不是十萬個彼此獨立的回答之和。它還取決於：消費者看見別人買了會不會改主意；競爭對手會不會降價；平台算法把流量分給了誰；KOL 和朋友的影響如何傳播；稀缺感如何改變吸引力；以及——企業根據預測本身採取行動之後，原來的預測是否還成立。A 影響 B，B 影響 C，C 又反過來影響 A。這些反饋和相關性，才是一個社會系統最要命的部分。這中間充滿了和氣體里一樣的"碰撞"與"再碰撞"。所以，Agent Society 真正難的問題，從來不是"單個 agent 像不像人"，而是：當無數 agent 開始彼此影響時，整個系統還像不像一個真實的社會？
評價這類公司，我覺得至少要拆成四層，而且這四層是遞進的：第一層，個體有效性：agent 像不像它所代表的那個人。第二層，互動有效性：兩個 agent 之間的互動，像不像兩個真人在真實情境中的互動。第三層，群體有效性：大量互動之後湧現出來的輿論、價格、規範和行為分布，接不接近真實市場和社會。第四層，干預有效性：當我們改變價格、政策、產品或傳播結構時，模型能不能預測真實世界會如何變化。真正有巨大商業價值的，是第四層。但絕大多數 benchmark，還停在第一層、最多第二層。這恰好暴露了 AI 投資里一個極常見的錯位：模型的 benchmark 發生在低一層，商業價值發生在高一層，而最大的風險，就藏在這兩層之間。
Grokking 與 Emergence：AI 自己也有一個希爾伯特第六問題
我以前和劉子鳴聊過 grokking。他當時把自己研究的問題，形容成某種"AI 版本的希爾伯特第六問題"，我覺得這個類比很精準。Grokking 是個極反直覺的現象：一個模型可能很早就把訓練集背得滾瓜爛熟，但在測試集上表現依然很差；繼續訓練很長很長時間之後，它卻會突然從"記憶"轉向"理解"，泛化能力一下子拉起來。劉子鳴他們的研究思路，是先在非常小、非常簡單的模型里把內部機制看清楚——表征學習的動力學、相圖（phase diagram）——再研究這套機制如何隨著數據規模、參數規模、正則化和訓練條件的變化，向上延展到更大的模型。這和粒子到流體當然不是一回事，但結構上高度相似。因為神經網路里也有不同的尺度：微觀層面是每個參數怎麼變、每個梯度怎麼更新、每個神經元和 feature 怎麼形成。更高一層是模型有沒有形成結構化表征、有沒有從 memorization 轉向 generalization、會不會突然 grokking、會不會在規模跨過某個閾值後冒出 emergent ability。我們今天習慣用 scaling law 來描述宏觀結果：參數更多、數據更多、算力更多，loss 就按某種規律往下掉。但 scaling law 主要告訴我們"結果如何變化"，並不告訴我們"內部到底發生了什麼"。它有點像：我們已經觀察到溫度和壓強怎麼變，卻還沒能把它們從分子碰撞里真正推導出來。
所以，AI 自己的希爾伯特第六問題，也許可以這樣表述：我們能不能從參數、梯度和訓練動力學出發，解釋表征、泛化、推理和 emergence 這些宏觀能力為什麼會出現？以及，我們能不能判斷——小模型里觀察到的機制，什麼時候能外推到大模型，什麼時候只是有限規模下的幻覺？
這件事非常重要，因為 AI 研究里有一套極常見的方法論：先在 toy model 里發現一個現象，給出一個漂亮的解釋，然後默認它在百億、千億參數的模型里照樣成立。可小模型到大模型，本身就是一次尺度轉換——它需要被證明，而不能只靠類比。反過來同樣成立：在大模型里觀察到一條漂亮的經驗曲線，也不等於我們已經理解了背後的機制。就像看見流體在流動，不等於你已經從牛頓力學推出了 Navier–Stokes。
同一個問題，還出現在一大堆別的方向里。天氣與湍流。我們不可能解析每一個微小渦旋，所以必須把小於網格尺度的過程，壓縮成一個 closure model（閉合模型）。機器學習正被用來學習這些 subgrid 過程如何反饋到大尺度流場——但一個在訓練數據上擬合得很漂亮的 closure，放回長期物理仿真里，可能迅速變得不穩定，甚至破壞能量守恆、對稱性和極端條件下的泛化。自動駕駛與機器人。預測下一幀影音，不等於理解一個長期可交互的物理世界。從像素到物體、從物體到場景、從場景到其他參與者的意圖、再從單車行為到城市交通，同樣是一級級連續的尺度躍遷。一個單車模型每一步都很準，把它放進由大量人類司機、行人和其他自動駕駛車構成的系統里，宏觀結果可能完全變樣。企業里的 AI。我們經常聽到一種 ROI 推導：每個程序員效率提高 30%，所以公司研發效率提高 30%。但組織產出從來不是個人產出的簡單相加。代碼寫得更多，可能加重 review 負擔；需求產得更快，可能加劇優先級混亂；每個人溝通更容易，可能帶來更多會議；局部效率的提升，完全可能被組織協調成本吃干抹凈。這和"更聰明的 agent 一定組成更聰明的 agent society"，是同一種錯誤。從個體能力到系統產出，中間還隔着組織結構、工作流、激勵、資訊流和責任機制。看到這裡，那句核心判斷值得再釘一遍：Scaling a simulator，並不等於 simulating a scale。把模擬器做大，不等於你已經進入了一個新的尺度。
一百萬個粒子，不是一個流體模型。一百萬個細胞模型，不是一個人體模型。一百萬個消費者 agent，也不是一個社會模型。
規模的擴大，可能帶來新規律，但它不會自動告訴你那些規律是什麼，更不會自動證明它們可靠。
希爾伯特第六問題之所以重要，不只是因為它存在了 125 年，也不只是因為終於有人向前跨出了一大步。而是因為它提出了一種極深刻的世界觀：世界不是一個只有單一分辨率的平面，而是由一層層不同的尺度構成的。
在不同尺度上，重要的對象不同、描述的變量不同、有效的規律不同，連有效邊界也不同。微觀定律不會因為你把系統放大，就自動變成宏觀定律——中間需要一次真正的理論躍遷，需要新的表示、新的假設，還需要知道哪些細節可以扔、哪些相關性必須留。今天，我們正在用 AI 模擬越來越多的世界：分子、細胞、材料、天氣、機器人、人類行為、市場與社會，甚至 AI 模型自己。而每一個方向走到最後，大概都會撞上同一個問題：我們在一個尺度上的成功，究竟能不能被帶到下一個尺度？
如果證明不了這一點，我們擁有的可能只是一個非常強的局部預測器，而不是一個真正的世界模型。我們也許能非常準確地預測一個蛋白質，卻依然不知道一個患者為什麼康復；能非常準確地模擬一個消費者，卻依然不知道潮流為什麼形成；能非常清楚一個小模型如何 grok，卻依然不知道智能為什麼會在更大的規模上湧現。更大的模型，不等於更大的世界。真正的世界模型，不是把所有細節都塞進一個無限大的神經網路，直到複製整個宇宙。它需要在每一個尺度上都知道：什麼必須被記住，什麼可以被忘掉，什麼會在平均中消失，什麼會在相互作用中被放大，什麼能夠向上湧現——以及，為什麼。能夠完成這些尺度之間的翻譯，才是世界模型真正困難、也真正有價值的那一步開始的地方。發佈者對本文章的內容承擔全部責任
在投資加密貨幣前，請務必深入研究，理解相關風險，並謹慎評估自己的風險承受能力。不要因為短期高回報的誘惑而忽視潛在的重大損失。
