高盛數量策略部總經理 emanuel derman：金融建模的未來

emanuelderman是高盛公司數量規則部門的董事總經理。這篇文章是他在第十屆全球風險年會上的講演。

在任何一個領域，建立模型的目的是什么？比較清楚的是，模型的目的是用來預測未來或者控制未來。我在這里的任務就是預測一個關於預測未來的領域的未來。為了這個目標：我必須說明我們現在身處何地： 什么模型現在正在起作用，為什么這些模型能夠起作用。我的觀點或許有點局限，因為我被作為一個自然科學家而不是一個經濟學家培養，在過去的十年里，以為那 些以交易復雜證券-大部分是衍生品-謀生的人開發模型和系統為樂，並以此謀生。這些工作非常有趣，這個領域雖然范圍有限，但卻是我了解麾盡的一個領域。

我首先將描述一下今天的衍生品交易環境：和大量分散的數據，資訊和交易紀錄做斗爭，雄心勃勃地嘗試用自然科學中的經典工具來描述各種現象背后的規律，有些時候獲得了異乎尋常的成功。人 們通常會擔心模型風險，但我認為最大的風險來自運營過程，例如管理風險和操作風險而不是模型風險。有這個印象之后。你就能理解為什么在高盛，除了建立模 型，寫文章和走訪客戶，我們這個有30個人的權益衍生品規則小組中，只有4到5個人參與塑模工作：分離金融變量，研究它們之間的動態關係，用微分方程和統 計相關度來描述這些關係，並解出這些問題，最後寫程式實現這些解。

這 些模型被怎樣運用？簡單來說，用來給做市商和私人交易的交易所期權和otc期權定價；用來計算和對沖暴露在不同國家和貨幣的組合中的風險；用來轉換報價到 隱含波動率；用來建立結構衍生品；用系統來找出公平價格和市場價格之間的不同；對用來套利的公司金融工具進行估價和對沖。最後，為了估計公司級的在險價 值；我們也用模型來直接檢驗非衍生證券。模型是重要的，因為我們的應用建立在它之上，但是建構這些模型卻只占用了很少的資源。為 什么和程式員和系統架構者比起來，塑模者會這么少？更有趣的是，為什么在權益市場中，塑模者又要比在固定收益市場中少？衍生品和非線性 stephonross教授在palgravedictionaryofeconomics中這樣表述："...期權定價理論不僅是金融學，而且是所有經 濟學中最成功的理論。"這一點看起來毫無疑問，但問題是：為什么這個理論會運作得這么好？我認為原因在於期權定價理論中的基本問題是為了對混合，非線性的 證券進行定價，期權理論雖然精巧但卻是並不完美的近似。我不認為那是一種缺點，交易員直覺地使用期權理論，以波動率或者概率的簡單，線性變化來理解價格變 化中復雜的，非線性的模式。他們把復合衍生品看做簡單證券的組合。他們線性思考波動率和概率的變化，並且用模型轉換為價格中的非線性變化。

在被交易的證券的現實世界中，black,scholes和merton的假設很少能被嚴格滿足。但 是他們把復合衍生品看作股票和債券的組合的觀點抓住了真理的核心，為模型的健壯性提供了基礎。同樣的規則-把一些復雜的東西看作簡單事物的非線性組合-是 收益率曲線模型的基礎，在這種思路下，可以把互換看作一些債券組合的逼近。同樣，隱含樹模型認為奇異期權是不同交割價和到期日的vanilla期權組合的 逼近。期權理論能夠很好的運作是因為它是相對地而不是絕對地定價。一個必要條件就是被學術界蔑視的對價格調整的主張：沒有使得衍生品價格和基礎證券的價格在一些條件下相符合的努力,價格的相對性就沒有基礎。基 準證券和線性股票期權可以和分子由不可見的原子組成相類比，我們用這個原理來理解基本的化學和合成過程。這里，股票是原子：衍生品的不可約的組成部分。但 這種相似性也是有限的。在物理學中，我們有對原子物理基本原則的深刻了解從而來支援化學，但是在金融學中，我們了解期權的原理--分子化學--更多於對股 票原理的理解。這並非沒有先例，19世紀的化學領先於20世紀的物理學。在現在，我們的股票模型缺少深刻的結構和堅實的原理。於是，大部分的傳統的權益模 型專注於數據之上。但在債券上，情況有所不同。雖然他們是固定收益市場的基礎，利率從債券價格中獲得。但是人們把利率看作基準證券，把債券價格看作非線性 衍生品種。於是，即使最簡單的金融工具也是非線性的，需要利用數學來近似逼近。那就是為什么在固定收益領域有比在權益市場中多得多的數量塑模員和計算機科 學家。傳統模型的局限性傳統模型能在哪里使用？“理論”，在自然科學中，意即，找出基本變量，並且利用他們之間的基本動態關係來描述世界的其他部分。但是 自然科學理論是人和上帝的遊戲，利用一些顯見的變量，例如位置和動量，及一些基本原理，如newton s，我們相信獨立於人類的存在，永遠正確。我不相 信這種獨立性象看上去那么顯然，最近的宇宙學理論說我們的宇宙有很多小宇宙所構成*，每一個都是收縮的，並且每一個都有不同的原理。*譯者注：超弦理論認為物質最小單位不是 原子，夸克，而是尺度更小的弦，弦的運動形成了很多個小宇宙，也就是數學上的calabi-yau流形，每一個這樣的流形都是卷曲的，由於很小所以並不能 看到，我們在現實世界中只能觀察到三個維度，如果再加上時間就是四維。

在金融世界中，相反的，是人與人之間的遊戲。但 是人類的金融變量很清楚並不是普適：他們是一些數量--期望收益和期望風險--不可能獨立於人而存在；只有人才會有期望。並且這些變量常常是隱藏的或者觀 察不到--他們是只能從一些其他交易的數量所觀察到的隱含變量的理論的一部分。但是人的期望和規則都是暫時的，不象物理學家的永恒的上帝。因此金融模型從 來不能提供象物理學中8位精度那樣的預測。工程上的進步常常跟隨著科學理解上的進步。工業革命起於力學和熱力學。計算機革命需要布爾代數和固態物理。剛剛 開始的基因工程和免疫學的生物工程革命，需要dna結構和基因密碼。最後，我不認為物理學和基因學是金融和經濟學可以適用的模型。物 理學有不可交換法則，有通過數學形式表達的很強的預測力量。你一般會預期物理學的教科書純粹和嚴格。金融學有很少的動態原理和很弱的預測能力，你大概預期 它的教科書將會有些粗略。那么為什么現在金融學書常常看上去象純數學，充滿了公理，而物理學看上去更象是應用數學？公理化的程度看上去和實用型成反比。這 種不自然的不均衡讓我想起了倒轉收益率曲線，或者權益市場中固定不變的偏度：如果不隱含著崩潰，那么它能夠持續多久？

black,scholes和merton是 衍生品領域中的牛頓。他們不僅創造了，而且完備了整個領域，金融學中唯一以原理而成熟的工業革命。我們現在生活在牛頓之后的世界，還要等很久愛因斯坦才能 出現。我們還將不斷地看到衍生品模型的擴展和相對定價的發展。我們還有什么可以預測？有效想法的擴展期權定價理論用到了以下幾個原理：（1）一價定律； （2）期權復制的動態規則；（3）基準證券的對數正態發展；（4）模型對已知市場價格的調整。我們能期望這些原則有什么擴展？

理性勝於巫術。期權理論是理性和謹慎的，在邏輯的基礎上建立。它非常數學化，但數學是第二位的。數學是表達動態的語言。還有許多交易員，甚至期權交易員，對數學-對奇怪的數字--魔術，模式，曲線擬合和預測有一種沒有理由的品味。我想我們還會不斷見到關於依賴真實世界想法的用數學形式表達的成功模型，而不僅僅只是數學公式。

更好的根據真實世界調整理論。真實世界違背大部分的期權定價原則。流動性問題和交易費用削弱了一價定律。波動性是隨機的。復制既不是連續也不是免費的。結果是，當你重新對沖，允許小的，但是不可避免的，現實和對沖波動率之間的不一致。模擬可以說明"無風險對沖"期權的損益有令人驚奇的大的方差。你或許會奇怪，期權交易怎樣獲得利潤。

我想真相就是大部分的交易員並不是完全了解他們利潤和損失的來源。我 期望可以有更多的關於現實環境中期權損益表實際的分析。leland1985年的關於交易費用的文章是一個好的開始。更近 的，ajaygupta(july1997,page37)在風險雜志上的一篇文章開始研究隱含波動率和現實波動率之間不一致的影響，在精神上和我們在高 盛做的分析一致。

遠期作為基礎。過 去20年中模型的進步和利用遠期價格而不是即時價格作為模型的數學基礎有很多的關係。這是heath,jarrow和morton(1992)對收益率曲 線塑模的本質，同樣的想法能應用到波動率上面。最近brace,gatared&musiela(1997),jamshidian(1996) 和其他一些關於利率的市場模型與這個概念有很近的聯 系。

調整(calibration)。一個好的交易模型必須既和已知流動證券的價格符合，又能實際地反映未來市場變量的變動范圍。很少有模型滿足這一點。學術界偏好那些理想的發展模型，但是對沖的實務者不能沒有很好擬合數據的模型。用一個錯誤估計債券價格的模型給債券期權定價沒有什么好處。如果我一定要選 擇，我認為確定性更好--先得到證券的正確價格--並且希望對隨機的估計誤差有一定的魯棒性。顯然，這不太完美。我希望看到在構建既和市場價格擬合又有現 實發展的模型方面有進展。

隱含變量的智慧。在金融中，很少有對未來價格的知識。隱含價格是使模型符合市場的理性預期，提供了最好（有時候是唯一）的對人們預期的洞察。在最近的股票市場調整中，崩潰前不同交割價的期權的隱含波動率給出了崩潰后評價隱含波動率水平和方差的一個很好的指標。我希望看到基於 隱含變量---隱含遠期利率，相關係數和信用躍遷模型繼續在實用性和復雜性上面發展。

交易變量作為隨機因子。幾年以前，有一股傾向，在數據中出現的任何主要成分上建立隨機模型，不管它們有多么地不自然。現在的情況是，對那些有代表性的交易工具進行塑模，我們可以感 覺到這些傾向。利率的市場模型在這方面的發展是有吸引力的一步。他們直接對可交易的，離散的證券的發展建立模型，並且直覺地驗證簡單的定價公式。我喜歡那 些可以掌握透徹的隨機因子的模型。金融學還沒有成熟到可以依賴一些深奧的動態變量。

計價單位變換(changeofnumeriare)。這 種方法，最早由margrabe(1978)提出。當我們以另外一種貨幣的角度觀察的時候，可以簡化復雜的問題為簡單的，已經被解決的問題。這種技巧已經 一再地得到使用。價值有限的技術優化。優化對那些不在這個行業里面生活的人聽上去很有活力，但是在現實的金融中，我沒有發現它的作用。我有些尷尬的承認在 我們高盛的權益期權小組中很少使用優化程式。在工程上---一些原則可以很清楚地得到理解，或者在類似旅行者-推銷員-類型問題上----其中一條路經由 所有可能的路徑，每一條路徑的長度都知道--- 優化有明顯的作用。在金融理論中，相反，每一個情景都不是準確的-有一個粗糙的利率模型，一個粗糙的提前支付模型和其他一些錯誤的模型。雖然平均起來能夠 去除其中許多錯誤。但是使用優化卻有可能加強這些錯誤。所以我個人很懷疑優化在金融中的應用，雖然並不是說他永遠沒有意義，只是應該被謹慎的使用。

資本資產定價模型。提供了最早得到black-scholes方程的框架，關於風險和回報的想法滲透近交易的所有想法中，但是在現實中，我們很少用它。

高維問題。金 融理論看上去在用到那些小維度的問題上有更高的成功性。新的方向基準（underlyer）模型。我們需要高級的基準模型，但是我們缺少除了對數正態之外 的更好的一般的規律。在現實世界中，有胖尾，跳躍，匯率帶和其他一些異常現象，經典物理從一個粒子的確定運動開始，並且漸漸發展到統計現象。在金融中，即 使一個股票也存在著不確定性。最廣闊的理論發展將是一些關於基準的新理論：可能有一種方法“衍生化”基準為一些更加基本的變量。但我現在不知道會是什么，從行為金融學到混沌理論，都在尋找實際應用。

計算機和電子市場。計 算機還將是金融市場發展的推動力。高速計算機允許電子市場象交易股票一樣交易期權。期望更快的交易，更少的中間化，更直接的資本連接。交易系統不得不適應 這些變化。在電子市場中快速接觸資訊變得更加重要。有限的人工智慧模型將會在大資訊量和邏輯簡單的領域找到應用。規則系統將會很好地工作。與模型相比，更 容易看到計算機能力的優勢。計算機提升了顯示和檢驗多維風險情況的價值。

市場微結構。大 部分的金融模型都假設經濟均衡。市場微結構的模型中如何達到均衡的方法正在變得一個豐富的領域。我最近聽了在數量分析師協會上加州理工的 charlesplott的一個有趣的講演，用來觀察定價均衡的方法。這種類型的工作最後將會幫助市場交易系統,並且使他們和硬體，軟件有更緊密的聯系。

統計套利。我 不能在這里確定的預測。我經常被物理和金融中統計應用的差別而震動。在物理學中，力學的微觀原理和熱力學的微觀原理最後都可以用統計力學做解釋。在金融學 中，微觀直覺和微觀原理同時不存在。但是數量塑模者還是喜歡用統計和優化。value-at-risk.var問題通常是操作性的，你怎樣在一個時間一個 地方得到整個公司的頭寸和定價參數。你可以運行一個蒙特卡羅模擬來獲得預期損失。這種方法很有用，但卻不能代替對衍生品交易帳簿的更細節的情景分析，以及 常識和經驗。沒有什么理解復雜性的捷徑。如何從交易環境中的組合風險管理的角度來看待這個問題，可以參看litterman(1996)。 從理論的角度，可以參考康奈爾大學的davidheath等寫的關於對value-at-risk的一致測量需要公理的一些有趣的文章。

在模型世界中最近的一些社會文化變化。你不需要再為在電梯中討論數學而道歉，因為這已然成為一種很酷的表現。金融理論看上去正在從各個方向走出大學中的商學 院。一面走向科學，一面走向實踐。另外，高級金融研究正在華爾街蓬勃地發展，和大學相比，甚至有過之而無不及。有大量的金融理論學術研究者投入銀行業。即 使是實務者寫的教科書也會引用各種理論。另一方面，金融理論正在成為應用數學的一門課程。數學系提供金融工程學位，數學家寫了很多關於期權定價的書本。使 得應用數學家不需要很多努力就可以獲得期權定價的博士學位。期權定價模型正在變得商品化，很便宜就可以得到。開發風險管理系統的公司將會變得更加普遍。風 險咨詢將會變得平常和普通。大的公司還是愿意自己來完成這一切，但對一些小一點的公司而言，可以在市場上買到大部分他們所需要的服務結論從和交易員一起工 作的角度，我認為模型就象是量子物理學家所用的思想實驗。在腦子里面，或是在紙上，對物理世界，現實世界做想象的壓力測試，從而獲得對世界認識的一些矛盾 看法。愛因斯坦,在思考狹義相對論的時候，考慮這樣一個問題：如果他坐在光線上，將會發生什么？薛定鄂對量子力學的深刻思考使得他考慮下面這個問題：想象 一只關在封閉盒子中的放射原子貓（薛定鄂貓），你的觀察使得它會觸發一個計數器從而釋放毒氣。我想這才是金融中數學模型的正確用法。

大部分時候，世界的運作並不和模型相一致，模型是為了和現實做逼近，用一些你能想到的可觀察的變量。因此，你可以問自己，如果波動性變化或者收益率曲線變 化，會發生什么？你會獲得一個你可以理解並描述的數字。當你觀察用數量模型來對復雜的證券進行定價和對沖時，你必須要有好奇心，而且必須是一個懷疑論者。 考慮一個抵押債券：你用一個半接近現實的利率發展模型和一個粗糙的模型來模擬提前支付，模擬上千次的未來情景來對抵押債券的曲率進行估價。然后你按照這個 價格支付。這即使不算非常荒謬，也有一點令人驚奇。相信這個模型的最強烈的理由，只是因為這個模型是基於理性和深刻地思考，而且沒有比更好的方法。這種情 況還會繼續，但我想這其實是一個好訊息。

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