期權價格是怎么悄悄被侵蝕的

 　 理論上，期權價格可以由black-scholes等期權定價模型中推導而出，但是模型內在邏輯復雜，如何直觀地看出期權價格的構成呢？實際上，期權價格由內在價值和時間價值兩部分組成。內在價值體現了期權的實值程度，認購期權的內在價值為max（標的價格-行權價，0）,認沽期權的內在價值為max（行權價-標的價格，0）。時間價值為內在價值的波動給持有者帶來收益的預期價值，為期權價格扣除內在價值后的剩余價值。由於體現了對未來的預期，時間價值並不像內在價值那樣可以直接算出，但我們可以通過研究時間價值的一些特性，間接地對時間價值變化進行預判。

筆者使用截止至上周五（6.26）的50etf期權歷史數據，計算了當月平值期權的時間價值（tv），並與期權隱含波動率（iv）對比繪制如下圖，紅線體現了時間價值隨到期時間的變化情況，藍線則為期權隱含波動率的變化情況。

圖中黑色豎直虛線表示當日為期權合約的到期日。總體而言，時間價值隨著期權到期日的臨近而減小，且越接近到期日，時間價值衰減速度越快，在到期日時時間價值為零。這是因為離到期日越近，標的價格的不確定性越小，波動也可能越小，因而期權的時間價值也越小。此外值得一提的是，五、六月份期權合約隱含波動率較三、四月更大，同時五六月合約平均的時間價值也較三四月更高（下文論證了此點）。

除了時間因素，行權價、標的波動率的不同也會影響期權時間價值。筆者假設了以下兩種情景，更加直觀地體現行權價和波動率對時間價值的影響。

情景一：標的價格2.5，無風險利率0.045，波動率35%，行權價（k）分別為2.4、 2.45、2.5、2.55、2.6，持有期1天到28天的認購期權。

上圖顯示，在其他條件相同的情況下，行權價越接近標的價格，時間價值越大。平值期權的時間價值最大，距標的價格相同間距的實值、虛值期權的時間價值近乎相等。

情景二：標的價格2.5，行權價2.5，無風險利率0.045，波動率分別為15%、 20%、25%、3%、35%、40%、45%，持有期1天到28天的認購期權。

上圖顯示，在其他條件相同的情況下，標的波動率越大，期權合約的時間價值越大。這是因為較高的波動率會帶來較高的期權價格，當內在價值不變時，時間價值也會較高。

由上圖可以發現，受時間價值拖累，即便標的價格上漲，認購期權價格也不一定會增加，除非標的漲幅較大時期權價格與標的價格同漲（認沽期權同理）。當標的價格上漲時，認購期權內在價值增加，但是隨著時間的推移，期權時間價值在不斷減少，當前者增幅弱於后者時，期權價格就會下跌。由此可見，時間是期權買方的敵人，除非投資者認為標的價格未來波動較大，能夠趕超時間對期權價格的侵蝕，否則持有期權空頭賺取時間價值是更合適的投資規則。

期權價格由時間價值和內在價值組成，同理地，期權價格的變化由時間價值的變化和內在價值的變化這兩部分組成。內在價值變化可以通過期權的實值程度變化情況來衡量，使用實時標的價格與期權的行權價就能直接得出，但是時間價值的變化應該如何表示呢？

實際上，為了更好地衡量期權時間價值的變化情況，black-scholes期權定價模型推導出theta值，用來測算每經過一天期權價值損失有多少。其計算公式為：theta=期權價格的變化/距到期日時間的變化。時間是期權買方的敵人，因此期權買方的theta值用負值來表示，提醒期權買方的投資者每天都在消耗時間價值；相應地，對於期權賣方來說，theta為正值，每天都在坐享時間價值的收入。

上圖為截止至上周五（6.26）上證50etf當月平值期權的theta值（來自wind數據），圖中黑色豎直虛線表示當日為期權合約的到期日。總體而言，theta絕對值隨著期權到期日的臨近而遞增，且越接近到期日，theta絕對值越大，在到期日theta變為零。這是因為離到期日越近，標的價格變化的不確定性越小，時間價值會衰減地越快，而theta值為時間價值對持有期的導數，相應地theta絕對值就會越大。

值得注意的是，一般常用的theta值均為年化之后的值，並非按照其定義根據天計算得出，因此在利用該指標時應先天化處理。此外，影響時間價值的因素較多，倘若標的價格波動太大，theta值便不能準確反映時間價值的變化情況。而近期標的波動率較大，該指標的指導意義不強。

除了時間因素，行權價、標的波動率的不同也會影響期權theta值。筆者假設了以下兩種情景，更加直觀地體現行權價和波動率對theta值的影響。

情景一：標的價格2.5，無風險利率4.5%，波動率35%，行權價（k）分別為2.4、 2.45、2.5、2.55、2.6，持有期1天到28天的認購期權。

上圖顯示，在其他條件相同的情況下，行權價越接近標的價格，theta絕對值越大。平值期權的theta絕對值最大，距標的價格相同間距的實值、虛值期權的theta值近乎相等。從theta值的變化情況來看，期權合約越接近到期日，平值期權的theta值下降越快（從“當月平值期權合約theta值”圖中可以明顯看出），但對於深度實值或者虛值期權來說，越接近到期日，theta絕對值為先增加后減少的趨勢。

情景二：標的價格2.5，行權價2.5（平值期權），無風險利率4.5%，波動率（v）分別為15%、20%、25%、3%、35%、40%、45%，持有期1天到28天的認購期權。

上圖顯示，在其他條件相同的情況下，標的波動率越大，期權合約的theta絕對值越大。且離到期日越近，不同波動率之間的theta值差距越大。即是說臨近到期日時，波動率變化對theta值的影響會更大。綜合考慮波動率、持有期以及行權價對theta值的影響，當波動率變化不大時，距到期日越近、越是平值的期權theta絕對值越大，時間價值衰減越快。因此在標的波動率變化較小的情況下，投資者持有近月平值期權空頭將坐享較高的期權時間價值收益。

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