股指期貨最優套期保值比率研究

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利用向量自回歸模型估計出的最優套期保值比率進行套期保值效果最好

引言

股指期貨作為一種重要的投資工具，為金融市場的參與者提供了一個管理風險的新選擇，特別是當投資者持有大量現貨頭寸時，股指期貨的套期保值功能顯得尤為重要。不過，利用股指期貨做套期保值如何才能有效規避現貨風險呢？本文就股指期貨的最優套期保值比率為研究重點，分別運用普通最小二乘法回歸模型（OLS模型）、向量自回歸模型（VAR模型），對股指期貨套期保值的有效性進行評價。

最優套期保值比率模型介紹

股指期貨交易和股票現貨交易具有相輔相成、相互促進的關系，投資者可以利用賣出期貨合約來控制與規避持有股票現貨的風險，利用期指與現指同步的原理，以期貨上的損益來抵消現貨上的損益，進而鎖定風險，保障利潤。

最優套期保值比率，是投資者為了對現貨市場的風險敞口進行套期保值而使用的金融工具的數量，套期保值模型的關鍵則在於，如何估計出最優套期保值比率。

最小二乘回歸模型（OLS模型）

期貨與現貨價格是相關的，OLS模型通過構建期貨和現貨價格之間的線性關系，然後使用OLS模型估計出參數，這也是最傳統、最常見的最優套期保值比率的計算方法。需要注意的是，期貨和現貨價格不能完美地同幅度變化，而且價格序列也不平穩。不過，這個問題可以用以下方法來解決，即通過差分的方法將其轉化成平穩序列，回歸方程的構建如下：

ΔSt=α+βΔFt+εt

上式中，ΔSt是現貨價格的一階差分，ΔFt是期貨價格的一階差分，α為截距項，εt是隨機誤差項，β是斜率，即最優套期保值比率。在實際操作中，使用對數收益率（ΔlnSt、ΔlnFt）來替代公式中的一階差分序列，從而消除異方差，並減少差分計算的過程帶來的信息損失。

相對於其他方法，OLS模型的操作比較簡單，但是也有一定的缺陷：首先，OLS模型下的線性關系比不是特別穩定，在發生重大事件時，序列的相關性也會隨之發生比較大的改變；其次，OLS模型估計的參數都是在假設前提下進行的，這個前提就是隨機變量服從正態分布，但是金融時間序列一般都具有尖峰厚尾的特征，這是不滿足正態分布假設的；最後，OLS模型要求回歸殘差項之間是相互獨立且不相關的關系，如果殘差項序列自相關的話，就會出現虛假回歸問題。

向量自回歸模型（VAR模型）

由殘差項序列相關帶來的影響，可以由VAR模型解決，並且擴充了模型所包含的信息量，這是一個有兩個變量的模型，每個變量的前期值都會影響到它們的當前值，回歸方程如下：

上式中，αs、αf是截距項，βsi、λsi、βfi、λfi是回歸系數，ΔlnSt-i是在t-i時現貨價格的對數收益率，ΔlnFt-i是在t-i時期貨價格的對數收益率，εst、εft是獨立分布的隨機誤差項，k是滯後期。我們可以通過VAR模型尋找最佳滯後期，當尋找到最佳滯後期之後，就可以消除殘差的自相關，得到最優套期保值比率，公式如下：

上式中，θ是ΔlnFt的回歸系數，也就是我們常說的最優套期保值比率。

套期保值有效性的評價方法

綜上來看，我們使用不同的計算模型會得到不同的最優套期保值比率，這會使投資者按不同模型進行套期保值獲得的效果也不相同。接下來，本文介紹兩種套期保值有效性的評價方法，為後續的實證分析作鋪墊。

可決系數法

在回歸方程中，可決系數R2用來表示回歸方程和觀測值之間的擬合優度。那麼，本文在最優套期保值比率計算模型中，用可決系數來衡量套期保值的有效性。

收益方差法

在風險最小化的條件下，本文得到套期保值後，資產減少的風險和沒有進行套期保值時的資產風險暴露比率，也可以成為評價套期保值效果的指標。這個方法在實際操作中應用很廣泛，在我國將風險抵消效果控制在80%—100%的套期保值操作，一般被認為是高度有效的。下文中，將采取這個辦法來評價不同計算模型套期保值的有效性。

最優套期保值比率實證分析

在實證分析中，本文以風險最小化為假設前提，想要研究最優套期保值比率，就是研究在最小方差模型下，得到的最優套期保值比率。本文以滬深300指數和滬深300股指期貨為樣本，選取2010年7月1日至2016年9月30日的日交易數據。其中，滬深300指數用St表示，滬深300股指期貨用Ft表示。為減少異方差性，我們首先對St、Ft采用對數平滑法來處理數據，記作lnSt、lnFt，然後將處理之後的數據導入到Eviews軟件中，得到了下圖所示的價格走勢：

我們發現，在整體趨勢上，滬深300期現貨價格走勢基本一致。雖然可以初步判定兩者之間有一定關聯，但是還需要做進一步的定量描述。

在實證分析中，我們用對數差分收益率來衡量價格波動，用日收益率的方差（或標准差）來衡量所面臨的市場風險大小，將期貨和現貨價格對數的一階差分收益率用ΔlnSt=lnSt-lnSt-1、ΔlnFt=lnFt-lnFt-1來表示，並得到滬深300指數和滬深300股指期貨的日收益率波動圖。

我們由圖可以看出，當期的日收益率波動水平和前期存在正相關性。也可以說，滬深300指數和滬深300股指期貨的日收益率存在波動集聚效應，這一效應和金融時間序列的波動特征也是一致的。

根據上表結果整理數據得到下表：

我們通過上表進一步分析滬深300指數和滬深300股指期貨日收益率的統計特征。首先，現貨日收益率比期貨日收益率的標准差更小，表明期貨日收益率略大。也就是說，期貨和現貨的價格變動並不是完全同步的，兩者之間存在基差風險。其次，現貨日收益率和期貨日收益率的偏度為負數，峰度分別為7.367544和9.411402，二者日收益率的偏度低於標准正態分布水平（S=0），峰度高於標准正態分布水平（K=3），這顯示出數據一個是左偏，一個是尖峰厚尾。因此，可以判定，現貨價格序列和期貨價格序列都不服從標准正態分布。

一般而言，在使用金融時間序列來建立模型時，會對時間序列做平穩性檢驗，如果時間序列是非平穩性，會出現虛假回歸的狀況。在此，我們先對時間序列做一個平穩性檢驗。

平穩性檢驗

由以上結果整理得到下表：

可以看出，滬深300指數對數價格序列和滬深300股指期貨對數價格序列是非平穩的，而現貨日收益率序列和期貨日收益率序列是平穩的。

協整檢驗

由於滬深300指數和滬深300股指期貨的對數價格序列均為一階單整序列，正好滿足協整檢驗的前提。同時，我們還要考慮二者之間是否存在長期穩定關系，於是接下來使用E—G兩步法，對現貨和期貨對數價格序列進行協整檢驗。

第一步，建立現貨和期貨對數價格間的線性回歸方程：lnSt=α+βlnFt+εt。

第二步，對殘差序列再一次地進行平穩性檢驗，如果殘差序列不存在單位根，則期貨和現貨對數價格之間存在協整關系。也就是說，期貨和現貨價格之間存在一個協整向量，來保持二者之間的長期穩定關系，結果如下圖所示：

由表可知，殘差序列的ADF統計量比各水平下的臨界值都要小，故拒絕原假設，即殘差序列式是不存在單位根的，殘差序列是平穩的，換言之，滬深300指數和滬深300股指期貨長期穩定。

最優套期保值比率估計——OLS模型

將滬深300指數和滬深300股指期貨的日收益率序列帶入到模型中，使用OLS法對模型進行回歸分析，結果如下：

公式中，ΔlnSt的系數就是套期保值比率。因此，在經過了上面的模型計算和估計之後，滬深300指數和滬深300股指期貨得到的最優套期保值比率是0.818338。不過，如果OLS模型的估計結果中的殘差項之間存在序列自相關的話，就會導致得到的參數估計量有偏。

要檢驗殘差項的序列自相關，在此將采用LM法檢驗序列自相關，結果如下：

由表可知，F統計量的P值比0.005小，殘差序列存在序列自相關問題。為了消除自相關問題，在方程中加入期貨和現貨的滯後信息，以此來建立VAR模型。

最優套期保值比率估計——VAR模型

VAR模型較OLS模型而言，最大的改變就在於VAR模型考慮了變量的歷史信息。也就是說，一個變量在t-i時刻的值會受到兩方面的影響：一方面是受該變量在t-i時刻的值的影響；另一方面是受相關變量在t-i時刻的值的影響。

至於殘差自相關的問題，這是OLS模型不能解決的，而VAR模型解決這個問題則很簡單，只要選取最優滯後階數（p、q）就可以了。在做模型估計之前，首先需要確定變量的最優滯後階數，Eviews軟件的輸出結果如下：

根據滯後階數的結果確定最優之後階數為p=q=3。接下來建立VAR模型，模型結果如下表所示：

回歸殘差的協方差矩陣如下表所示：

將殘差協方差矩陣結果帶入到

通過以上兩種不同模型的回歸分析，得到的最優套期保值比率是不同的，之間也沒有什麼規律可循，但是經過收益方差法對有效性進行了評價之後，可以從上表中看出，通過VAR模型估計出的最優套期保值比率的有效性是最強的。

同時可知，套期保值並不能幫助投資者完全規避系統性風險，但是上表中的數據明顯顯示出，經過套期保值之後的收益率方差要比套期保值之前的收益率方差要小。這個結論告訴我們，投資者可以通過配置一定比例的股指期貨進行套期保值操作，避免遭受系統性風險。

結論

第一，從序列的統計結果來看，滬深300指數和滬深300股指期貨的價格走勢基本一致，對於選取的期貨和現貨價格對數的一階差分收益率序列而言，該日收益率的分布狀態呈現左偏、尖峰厚尾趨勢，這是不符合標准正態分布的。從序列的平穩性檢驗結果來看，期貨和現貨的對數價格非平穩，而期貨和現貨的日收益率具有平穩性。從序列的協整檢驗的結果來看，期貨和現貨價格是平穩序列。根據這些結果，可以判斷，滬深300指數和滬深300股指期貨有長期穩定關系。

第二，用不同模型估計出的最優套期保值比率的有效性是有區別的，在經過收益方差法對有效性進行了評價之後，我們發現，通過VAR模型估計出的最優套期保值比率的有效性是最強的。

（作者單位：武昌首義學院）

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