〈鉅亨主筆室〉「特徵」為定價模型之命脈！

壹、前言

(特別提醒：本文為財金學術研究，非一般金融市場分析；善用各種研究論述，可增強實際投資信念，亂世撥正、暗夜見曙光。)本文綜合整理財務學術文獻，自1952年起之效率前緣理論(Efficiency Frontier Theory)，到1959年股利折現模式(Dividend Discount Model)，1964年資本資產定價模型(CAPM，Capital Assets Pricing Model)，及1972年的多因子套利模型(APT，Arbitrage Pricing Theory) 、1993三因子模型(Three-factors Model)、1997年四因子模型(Momentum Effect)後發現：一、1952年效率前緣曲線，主要用於對所有金融商品的投資組合。就是當我們要投資股票、黃金、外匯與基金、債券等所有金融商品時，要有事先的一種指導原則。二、所有模型演變，多是以最基本的統計學、迴歸分析(Regression Analysis)為基礎方法，以有價證券價格P、或「價格期間報酬率」R為應變數(Dependent Variable)，詮釋有價證券合理價格。如果是一個自變數，則為單因子模型；如果是數個自變數，則為多變數模型。

本文也研究發現到，雖然在實際財務運作、與最傳統的財務會計分析法是以現金流量(Cash Flow)為最基本概念。但顯然地、由於總體經濟景氣循環與產業供需、上市公司本身生命周期(Life Cycle)的變動劇烈，使企業對自己未來的盈餘估計，多會發生顯著估計落差。更遑論是對下一期、乃至幾年後的現金股利發放；其預估準確之程度必然嚴重失誤。因此使學者無法再以P價格，與現金流量法做為線性迴歸模型的應變數(Dependent Variable)、繼續向前深入發展。轉而使用有價證券「期間報酬率」R為應變數。期間可以為一個月、一季或一年，只要自變與應變數的期間一致。

至於迴歸分析法的自變數(Independent Variable)，剛開始發展也分成兩大門派，一派為價格的市場特徵，一派為總體經濟變數；前者就是像CAPM與三因子、四因子模型等。後者即為傳頌至今的，1972年Stephen Rose、及其它學者所發現的多因子模型。但這些線性分析模型，最後競爭的結果；以總體經濟或產業指數，為自變數因子模型，還是敗在強勢效率理論(EMH，Efficiency Market Frontier)之下。因為以特徵值為自變數、遠比以總體經濟，在數據與時間序列中俱有較多強烈的內部訊息(Inside News)，而這些訊息之珍貴，可使內部與專業投資者皆可善用而獲取超額報酬(Abnormal Return)；因此最後以市場特徵值為自變數，以期間報酬率為應變數的定價、去對報酬率詮釋的模型脫穎而出。William Sharpe與Eugene Fama之所以獲得諾貝爾經濟學獎，應就是俱體的證據。前者代表作為CAPM，後者為效率市場理論與三因子模型。 

貳、效率前緣與股利折現模型「曲高和寡」？

對有價證券合理價格的詮釋，學者由總體經濟抽絲剝繭，由多重因子模型檢視認為：股價報酬率(Return Rate)是由綜合性、與單一因子所決定。其中以King(1966年)及Cohen(1967年)，對多因子模型論述較具特色。這些模型多有一個特點，就是多是以股價報酬率(Return Rate)當成應變數，然後以各種單一產業指數時間序列為自變數。而因為這些單因子大多是產業指數，或是有關貨幣市場利率、及其它總體經濟因子的時間序列(Time Series)。這種多因子及以股價報酬率為應變數模型，一改過去1952年馬可維茲(Harry Markowitz)效率前緣理論，及1959年Gorden股利折現模式(DDM，Dividend Discount Model)。股利折現模式嘗試以股價做為應變數，而以未來各期預期現金股利為分子，以無風險利率(Free Rate)將未來各期之現金股利，折現總計為合理股價。公式如下圖一：

圖一：股利折現模型，摘自相關理論之公開網頁

但以此預測當下合理股價模型之所以走不通，是因為對未來現金股利預期準確度較低，因為不僅是總體景氣有多空循環，產業本身也有供過於求、或需求過旺時刻。因此，以現金股利為分子，以無風險利率(r)、或是短天期的公債殖利率為分母，所折現出來的理論價格；與事後再以實際發放的現金股利、及市場無風險利率所折現出來之實際價格，會發生顯著差異。而且這種差異相當大，且普遍出現在對各國股市驗證上。因此在1964年後，以「期間報酬率」為應變數，因子模型開始抬頭。William Sharp以股價期間報酬率為應變數，而以系統性因子為主要自變數，驗證出單因子模型(Single-factor Model)；自此之後因子模型如春筍之冒出。本文研究發現，自1964年之後的因子模型，可以分成兩部份；一部份是有價證券市場本身的特徵，如小股本效應(Small-size Effect)、與市價淨值比(P/B)等與系統性因子合力建構的；這就是著名Fama and French三因子模型；另外一部份，則還是無法迴避的其它系統性風險。

圖二：效率前緣曲線，摘自相關理論之公開網頁

對基金經理人與投資機構，在建構金融市場投資組合時，他們必需要有效率前緣概念，如圖二。就是所有金融資產，多有它的「預期報酬率」與「風險」相對位置。如外匯的位置就是在、「預期報酬率」與「風險」最低的水準；股票則在「預期報酬率」與「風險」較高位置。這種對所有金融資產投資組合，是一般大型壽險公司、或是金控公司投資部門執行長，最基本應有的一種資產配置概念。對於一個全方位金融商品投資組合而言，它的資產是配置在股票、債券、共同基金、及貨幣等資產之上。它們在效率前緣曲線上，多有它應有的位置。

當然，如果還要將這些金融資產再細分的話，則可以再分為國內股票、國外股票。或是以會計報表分類觀念去區分，再分為：以交易為目的的股票、備供出售的、持有到期的；當然所謂「持有到期」股票，就是長期持有。而債券的話，可以再分為公司債與政府公債；但因為公債交易量佔比較高，因此大多再分為A-等級以上。開發國家(Developed)政府公債，及開發中國家、即一般所謂新興國家高收益債(High-yield Bond)等等。至於共同基金種類那就更多了，包括國內外股票、債券與REITS等基金等等。做金融商品投資組合執行長，他們面對的是效率前緣曲線；而做為一個股票投資組合基金經理人，他所面對的是，單因子、或三因子、或四因子、或多因子模型。

叁、「市場特徵」的因子模型符合效率市場理論！

圖三：CAPM單因子模型

以上圖三就是為最基本的單因子、資本資產定價模型CAPM模型。它的意義就是個股或一個有價證券，它的投資報酬率等於無風險利率，加上個股與大盤報酬共變異數，乘以風險溢價報酬，再加上殘差項。以上的式子中，只有一個變數即：

圖四：CAPM模型的風險溢價報酬項

它代表一個變數，就是系統性風險給予應變數，個股或投資組合報酬率，的系統風險溢價報酬(Risk Premium)。我們常說，投資股票要人棄我取，要在最差的時機中進場，就是要獲取這一項報酬。因子模型在Sharpe單因子模型之後，出現兩大派別。第一大派是由系統性因子中，再抽離出的市場特徵；就是再將系統性因子細分為三因子。這一些特徵變數，其實多是風險因子(Risk Factor)，如股價淨值比(P/B)與小股本族群等。

圖五：三因子模型

一、如圖五，三因子模型告訴我們，是因為系統性風險、使得某一些上市公司的價淨值比低，因此買進這些股票是有風險的。因為這些系統性風險發作時，所造成對這些上市公司的負面影響，是否能在風險過後就會結束？這在風險發生的當下，是無法事先預測到的。二、還有小股本的股票，因為公司的規模小，因此在系統性或非系統性風險發生當下，股價會出現比大盤還要大的跌幅。但是當這些系統性或非系統性風險過後，這些上市公司的股價就會迅速反彈？如果再搭配本身的經營利多，則也會出現比大盤還要大的漲幅？三因子模型就是由單因子模型中，將William Sharpe所模糊化的系統性風險，由其中抽離出股市結構特徵(Characters)，這些特徵就是Small-size Effect(SMB)與股價淨值比(HML)；1992年Fama and French三因子模型就主要就是研究發現，這系統性風險中可以明確將，這些市場特徵變數抽離出來。

肆、中國股票與平衡式基金的Momentum Effect非常強勁！

三因子模型已經使用較多計量方法，將系統性成份抽離出另外兩種因子，因此其剩下的殘差(Errors)，所含的系統成份變得更少。因此如果將三因子與單因子模型的殘差項值相比，必然發現前者的變異數(Variance)要比後者小、這才算是合理。2000年Carhart又將三因子模型中的殘差項，也就是除小股本規模效應(SMB)、與股價淨值比(HML)無法詮釋的系統性風險，再抽離出Momentum因子出來，Momentum就是一種順向因子，就是多頭或空頭趨勢；根據Carhart Mark M.驗證，多頭趨勢約為3至5年，空頭則為1至3年。相關參考文獻為：Carhart, Mark M. On Persistence in Mutual Fund Performance. Journal of Finance. 1997.

圖六：中國上證股價指數日K線圖，鉅亨網首頁

以上這一些多是由「股市特徵值」，所衍生出來一系列因子模型。四因子模型對股市投資者最大貢獻是，它提供大盤與個股的多空趨勢，將這種趨勢以量化衡量。主筆文提過，我們曾以四因子模型，對中國股票與平衡式基金做驗證，發現Momentum Effect對中國共同基金報酬率影響非常顯著，也就是說中國基金經理人，對於基金操作有追漲殺跌的顯著特質。因此中國股市對利多或利空多是一次反應，因此，這次全球股災由2015年4月5日的印尼開始，4月28日發生在台股加權股價指數，直到6月15日才在中國上證發作、抓狂。

因子模型的學術驗證與理論發展，除了以「股市特徵」外，還有另一種發展是，以總體經濟變數當成自變數。最有名的理論模型應是1972年的Stephen Rose多因子模型，學者以工業生產指數、及消費者物價指數等為自變數，去詮釋股價報酬率。因為這一派學者所發展出來的這一些因子模型，在大學的教科書中多不具有選股功能，因此被當成是一部份理論發展，並沒被充份重視。但其實我們在Edwin J. Elton等學者所編制的Modern Portfolio Theory and Investment Analysis一書第8章中發現，在1964年CAPM與1972的多因子模型(Multiple Factors Model)之間，也存在不少有名學者有關於，以總體經濟變數為自變數的因子模型。如圖七，以產業類股指數詮釋股價報酬率的多因子模型。

圖七：產業指數的多因子模型

伍、台股集中市場、跌得最慘的不是電子股！

圖八：台股電子類股股價指數日K線圖，鉅亨網台股

其中令我們印象較為深刻的是，將各產業類別的股價指數當成自變數，而將股價報酬率當成應變數。由於這些變數頂多只代表該產業的供需變化，因此被視為是一種單一指標(Single Index)。以此構成多元因子線性模型(Multiple Factors Liner Model)。這是King在1966年所提出的，而後續的學者將各種因子再綜合起來，成為一個自變數，而將其它所有的產業指數整理出另一種自變數。

圖九：產業指數因子模型

本文發現，這種模型似乎非常能詮釋目前，台股加權股價指數發展狀況。如果將台股區分為電子類股與非電子類股，則電子類股對台股加權股價指數報酬率影響，可用I表達；而其它類股對大盤的影響，可用Im做綜合性表達。換言之，如果我們將以上這些因子模型，分類為「股市特徵」與「總體經濟」兩個類別因子；則總體經濟因子模型，對台股加權股價報酬率詮釋能力應是顯著的。

圖十：金融類股股價指數日K線圖，鉅亨網台股

如果用上述產業類股指數模型，做為對目前台股的詮釋，則或可發現：一、就非電子類股而言，還可以分為兩類，一為金融類股、另一個為非電非金融族群，這兩種族群對台股加權股價指數影響。由台股電子與金融類股價指數大跌趨勢，非常清楚看出，兩者的起跌時間點多在4月28日，但電子類股似乎還「找不到底部」；但金融類股則已經出現止跌狀況。再與其它類股比較，其實在所有類股之中，以鋼鐵類股的跌勢可能是最嚴重的。以該類股價指數的周K線圖檢視，鋼鐵類股價指數周K線圖，自4月28日起是幾乎已呈現，瀑布型態、跳水式地下跌。

圖十一：鋼鐵類股價指數周K線圖，鉅亨網台股

陸、結論：「市場特徵」是為因子模型自變數的主流命脈！

一般投資者與專業投資人對該國金融市場，資訊不對稱問題程度比較不嚴重；但對國外的資訊不對稱則非常顯著。一般投資者只能接觸到，國外的總體數據及一些與Sell-side有關，較為正面且有誘導性的經濟與產業情況報導。但專業投資者會有更深度的資訊與管道，由股市特徵值因子模型去詮釋該國股價結構，因此對國外的有價證券投資，一般的投資人買股票可能不如買基金。每個國家股市的確受總體經濟因素影響，但以學術上財務理論發展來看，在市場特徵與總體因子兩種線性模型中，是以特徵值變數勝出。近幾年諾貝爾經濟學獎對效率市場理論與因子模型的肯定，即給予William Sharpe與Eugene Fama諾貝爾經濟學獎，應代表在這兩類模型的運用上，市場特徵的因子模型是為股市分析主流。至少它能更深入到總體經濟中，去見到市場的股價內在結構。就如同我們將以上，台股加權股價指數的類股K線圖，做清楚的比較分析一樣；這才知道並不是電子類股股災情最慘！