統計套利在股指期貨跨期套利中的應用

套利是股指期貨投資方式中常見的一種。相比之下，投機的風險比較大，套期保值的出發點是為了規避現貨市場的損失，根本上就是一個零和博弈，無法獲得最大收益。而套利的收益則是獨立於市場的，它無需關心市場的漲跌便能獲得穩定的收益，而且波動性相對較小，這使得套利逐漸成為被關注的重要投資方式。

由於期現套利涉及到現貨頭寸的構建，實施起來較為復雜，所以本文主要集中研究跨期套利的時機和概率。總體上而言，無論是跨期套利還是期現套利，它們的思想無外乎是利用差價的波動構建資產組合得以規避單一資產的過大風險，從而制定相應的買賣規則，最終獲得穩定的收益。

傳統的跨期套利中投資者需要預期價差（spread）的走勢來建立套利頭寸，在主觀性的影響下這種方法局限性很大。所以我們嘗試用統計套利（statistical arbitrage）的方法發現價差的穩定性以及變量間的長期均衡關係，用實際的價格與數量模型所預測的價值進行對比，制定統計方法下相對客觀的跨期套利規則。本文選取廣泛應用的協整統計方法。

一、協整方法介紹

期指定價模型而知，不同合約的走勢都是基於對未來標的指數的預期產生的，除了持有成本帶來的合約價差外還有一些非合理的因素，從長期來看同一標的的各合約價格之間存在著這樣一種平穩關係。協整概念便是處理非平穩時間序列的較好統計方法，如果一個時間序列經過平穩性檢驗發現是非平穩性的，那么對其進行差分消除非平穩的因素使得其成為平穩序列，這個過程就是時間序列的單整過程。

協整關係反映變量之間的長期均衡關係，變量間存在協整關係是建立在單整過程基礎上的，即變量序列本身是非平穩的，而且變量之間具有相同的單整階數。其中涉及的時間序列的平穩性檢驗，可以通過adf單位根檢驗來實現，協整關係可以用eg檢驗或johansen協整檢驗進行。當確定協整關係之后便可以對價差序列進行統計分析來確定適宜的交易規則。

二、統計套利方法在跨期套利中的應用

1.數據

本文選取滬深300模擬期指作為研究對象，旨在探索未來期指上市初期跨期套利機會的把握。由於單張合約連續存續的時間較短，我們選擇近季月合約if0803和遠季月合約if0806為跨期套利研究對象，時間段選為2007年10月22日到2008年3月14日，在該階段內以上兩個合約為主力合約，成交量較為活躍。

在數據頻率的選取上，我們分別采用了日內收盤數據和日內1小時數據進行相關性檢驗，日數據的相關係數為0.9666，而1小時數據的相關係數略勝一籌為0.9667。日數據的樣本個數為98個，1小時數據為588個，在樣本數量上1小時數據能夠基本滿足協整方法長期趨勢的需要，故選擇if0803和if0806在該階段內的1小時數據作為樣本數據進行研究。

圖1 樣本階段內期指合約和價差序列的表現

圖2 樣本階段內合約標的指數——滬深300指數的市場表現

2.協整關係檢驗

首先對if0803和if0806的序列進行對數化處理，進行平穩性檢驗我們采用adf檢驗的方法，具體結果如表1。根據t檢驗的值，發現兩個時間序列的合約存在單位根，都是i(1)平穩序列，可能存在協整關係。本文采用eg檢驗來檢驗協整關係。對兩個序列進行ols回歸得出殘差序列，並對殘差序列進行平穩性檢驗。經過模型yt=?琢+?茁xt+?著t的回歸和單位根檢驗結果顯示，拒絕原假設，殘差序列也為平穩的。因此，兩個變量之間存在協整關係。然后通過對對數序列的回歸得出套利組合的比例為1：0.946767，即價差為：spread=0.946767×if0806 - if0803。由於合約數量均以整數計算，所以組合的比例約等於1：1，即賣出1手if0806合約的同時買入1手if0803合約，或者買入1手if0806合約的同時賣出1手if0803合約。

表1 單位根檢驗的結果

3.交易規則的制定

由協整檢驗的結果我們得到價差分布序列spread，此序清單明了if0803和if0806合約之間的差距水平，所以可以根據對價差的分析來構建跨期套利的交易規則。

圖3 對數化價差序列的基本統計數據

根據eviews的統計測算得出價差序列的基本統計數據，為了便於序列數據集中化，我們根據價差序列均值mean的結果將spread中心化，即令msspread = spread – mean。

圖4 價差中心化時間序列圖

跨期套利中價差分析最重要的便是分析套利出現的時機和概率。首先我們要確定套利區間。我們采納國外學者在計量方法分析中的±3/4標準差為交易上下邊界，由於統計檢驗的結果得出我們的價差序列確實是一個白噪聲序列，那么此交易上下邊界確實可以設為±3/4×σ（其中σ=0.127）。而我們仍需設定平倉的最大區域，文中以±2σ為平倉上下限。

具體的跨期套利交易規則制定為：

① 當msspread<-3/4×σ時，買入1張if0806合約的同時賣出1張if0803合約；當msspread > +3/4×σ時，賣出1張if0806合約的同時買入1張if0803合約。

② 建立套利的頭寸后，當價差序列如預期回歸到±3/4×σ區間時進行反向操作獲利了結，完成一次正向或反向跨期套利。此規則依據修正價差偏離程度的原則，當價差序列在一定范圍內減小時采取買遠拋近來修正其不合理定價，反之亦然。

③ 當建立頭寸后，如果msspread沒有如期回歸至標準差區間。為此我們設定了平倉上下限，即當價差觸發±2σ以外的區域時，多頭頭寸或空頭頭寸立即平倉止損。該規則是基於止損的交易規則，為了避免過大的波動風險。

以上的交易規則是在對價差序列深度分析的基礎上進行的跨期套利時機選擇的投資規則。為此我們繪制了跨期套利時機圖，具體如圖5。

下面根據套利樣本區間內的實證情況分析套利機會出現的概率和收益表現。具體結果如表2。

圖5 基於統計方法制定的跨期套利交易時機圖

表2 套利樣本區間內的實證套利結果

從表2中我們可以發現，依據協整模型建立的跨期套利交易規則取得了94.03%的成功率，在全部67次套利交易中只有4次是失敗的，在圖5中我們可以看出這幾次的交易失敗是由於價差的瞬間巨大波動造成的，由於價差波動觸及止損的±2σ邊界平倉而造成了損失。可見止損邊界抑或交易邊界設置的嚴格或寬鬆對套利交易的成功率起到至關重要的作用。

跨期套利的次數占全部交易次數的10.71%，這一點基於前學者的一些結論總結起來看，一般跨期套利的概率均在總樣本期間的10%左右，套利的機會並不多，但是抓住1/10的套利機會便會獲得超額收益。對於收益表現的估算上，我們估算得到平均每筆套利的價差為30點，（以模擬期指的保證金為10%來估計），雙向建立合約頭寸所需要的資金約為30×2×5540.92×10%=332455.2，由於期指交易的手續費為單向0.03%，故雙向建立合約的全部手續費為0.12%，另有4次平倉損失計算每次帶來成本0.02%，最終估算出每次套利的收益率為0.71%左右，整體的套利組合階段收益率為44.55%。這里值得注意的是保證金水平也決定了最終套利收益率的高低，如果保證金水平提高那么該統計套利下的收益率會有所減少。

最後我們將協整方法下建立的跨期套利組合的收益率，同現指市場和單一期指合約的收益進行對比。在本文樣本區間內，滬深300指數累積收益率為-24.47%，由此可見在股票市場波動調整的階段，股指期貨作為規避風險以及盈利的衍生投資工具的重要性。另外，雖然單向投機使得此兩個期指合約的累計收益率比組合套利的收益率高，但實際情況中對賭要承擔很高的風險，而且涉及到保證金要十分充足才能保證頭寸。相比之下，我們建立的跨期套利組合是在不關心市場漲跌的情況下進行的投資規則，無論在什么市場行情下都能保證一定的投資收益，市場波動性和風險性都較小。

三、總結

本報告介紹了同傳統的股指期貨跨期套利思想完全不同的一種套利新思路，那便是利用協整關係從統計套利的角度構建不同合約之間的長期均衡關係。協整方法使得價差序列的分析更加客觀化，從而制定相對穩健的交易規則。跨期套利最大的特點就是無需對市場的情況進行判斷就可以獲得收益，並且主要對價差序列的數據進行深度分析，根本上是利用價差序列在短期內的資產定價偏離的修正過程而產生的對沖交易。

此外仍有一些值得思考的地方。我們選取的是樣本內數據建立的數量模型，在數據發生變化下無法及時反映變量之間的關係，所以需要及時更新高頻數據。本文選取的是1小時數據，也可選擇5分鐘數據進行跨期套利規則效果的對比。該高頻率的套利規則實施需要程式化交易來協助進行，對於程式化交易的發展仍需進一步研究。另外，文中提到的影響套利效果的幾個因素，例如：選取不同的標準差倍數、頻繁的套利交易帶來的交易成本大小、指數期貨合約的保證金規模等都對跨期套利組合的收益大小起到了至關重要的作用。對於即將正式登陸市場的滬深300指數期貨，上市初期各合約定價偏差較大，本文的研究對於套利機會的挖掘和分析有一定的指導作用，上面指出的影響協整方法下的跨期套利效果的因素，需要在進一步探討的過程中加以研究和改進。

【免責聲明】本文僅代表作者本人觀點，與本網站無關。本網站對文中陳述、觀點判斷保持中立，不對所包含內容的準確性、可靠性或完整性提供任何明示或暗示的保證。請讀者僅作參考，並請自行承擔全部責任。