愛因斯坦世紀：愛因斯坦的四大錯誤

和所有人一樣，愛因斯坦也犯過錯誤。和大多數物理學家一樣，他有時把這些錯誤寫入論文發表出來。對於我們中的大部分人來，誤入歧途的事很容易遺忘。但對於愛因斯坦，即使是錯誤也是值得一提的。通過這些錯誤，我們可以看出愛因斯坦的思想經歷了怎樣的發展過程，關於宇宙的科學觀念隨之發生了怎樣的變化。愛因斯坦的錯誤也為前沿發現帶來了挑戰。在推進人類知識的極限之時，我們很難知道寫在紙上的理論是否與真實現象相符，也很難知道激進的新想法究竟是會帶來更深刻的認識，還是會不了了之。

多年以來，愛因斯坦——大膽地重新了定義空間和時間的人——低估自己的發現並在事后批評自己的次數多得有點驚人。今天，宇宙學中三個蓬勃發展的領域均建立在他曾誤判的想法之上 ：引力透鏡、引力波和宇宙的加速膨脹。

引力透鏡

在引力透鏡的問題上，愛因斯坦的關鍵錯誤是輕視了自己的一個最重要的成果 ：光會在引力場中彎曲。1936年12月，愛因斯坦在《科學》雜誌（Science）上發表了一篇題為《恆星通過引力場偏折光線的類透鏡行為》（Lens-Like Action of a Star by the Deviation of Light in the Gravitational Field）的短文。這篇文章以一種現代學術論文中不可能找到的方式開頭：“不久以前，R？W？曼德爾（R。 W。 Mandl，一位捷克工程師）拜訪了我，讓我把在他請求下進行的一點計算的結果發表出來。這篇短文實現了他的願望。”這個“一點計算”探討了引力導致光線極端偏折的可能性。

對於愛因斯坦來，很容易就可以證明，如果天體質量足夠大，且來自這個天體后方的光線與它的距離足夠近，那麼這些光就可以被引力強烈地扭曲，從而可以匯聚到一起，生遠方天體放大或者多重的像。這種效應與光線通過透鏡時的彎折類似，故得名引力透鏡。引力透鏡已經發展成為了現代宇宙學中最重要的觀測工具之一，因為它提供了一種得到宇宙中質量分佈的方法，甚至對不可見的物質也能奏效。

然而，愛因斯坦沒有意識到引力透鏡效應的強度和重要性。相反，他在1936年的文章中得出結論，光線經過臨近恆星時形成的多重像之間的間隔太小，實際上是分辨不出來的。毫無疑問，這可以解釋為什麼他文章的引言會如此自謙。嚴格地，愛因斯坦的結論是對的，但是他顯然沒有意識到恆星不是唯一能導致光線彎曲的天體。

考慮到引力透鏡對其科學聲譽的重大影響，愛因斯坦的健忘就更令人驚奇了。光線被大質量天體彎曲是廣義相對論的一個關鍵性的觀測預言。在1919年，物理學家亞瑟？愛丁頓（Arthur Eddington）領導的一個遠征隊觀測了日食，確認經過太陽的星光正如愛因斯坦所預言的那樣發生了彎曲。這個廣義相對論得到證實的新聞出現在了世界各地報紙的頭版上，英國遠征隊在一戰末期證實德國科學家工作的戲劇性情節無疑也助長了公的興趣。愛因斯坦很快獲得了無與倫比的科學知名度。

故事還有另外的插曲。愛因斯坦在1912年已經計算了同樣的光線彎曲。那時，他同樣沒有意識到自己的結果在宇宙學中的重要性。更糟糕的是，他犯了一個近乎災難性的數學錯誤：他使用了一個早期版本的廣義相對論進行計算，得出引力造成的光線偏折程度只有真實值的一半。當時，有研究者已經計劃組織考察隊，在1914年日食期間尋找太陽造成的光線彎曲，不過這個計劃被第一次世界大戰的爆發打斷了。這次觀測未能進行對於愛因斯坦而言是幸運的。如果這次觀測成功進行，那麼愛因斯坦新引力理論的第一個預言就會和觀測數據不符。無法預料這將如何影響他的生活以及之后的科學史。

在1936年的文章發表之后，愛因斯坦給編輯寫了一封信，錯誤評價了自己的研究：“謝謝您幫忙發表這篇小文章，這篇文章是米斯特？曼德爾從我這裏榨取出來的。它几乎沒有什麼

價值，但它會讓這個可憐的傢伙感到高興。”加州理工學院的天文學家、脾氣暴躁但頂聰明的弗裏茨？茲維基（Fritz Zwicky）在愛因斯坦發表文章幾個月之后投稿到《物理評論》（Physical Review）的一篇文章中尖指出，愛因斯坦所忽略的是，恆星結合起來可以形成星系。茲維基指出，單獨恆星生的引力透鏡效應或許太弱而觀測不到，但包含千億顆恆星的大質量星系造成的引力透鏡是有可能觀測到的。

茲維基於1937年發表的篇幅僅有一頁的論文極為成功。在這篇文章中，他提出了引力透鏡的三個用途，預言了天文學家在接下來幾十年中設法實現的几乎所有應用：檢驗廣義相對論、使用星系的引力透鏡放大本來看不到的遙遠天體，以及用引力透鏡測量宇宙中最大尺度結構的質量。茲維基錯過了第四個，后來被證明同等重要的應用，即用星系的引力透鏡在最大尺度上探索宇宙的幾何結構和演化。談到對某種計算重要性的低估，很難想象物理學中還有比這更嚴重的例子了。

引力波

在引力波（時空漣漪）的問題上，愛因斯坦很早就意識到他的理論暗示了引力波的存在，但一段時間后他收回了自己原本正確的論斷。今天，探測來自黑洞碰撞和恆星爆發，或來自暴脹時期（大爆炸后緊接的一個極快速膨脹的時期）的引力波有希望打開新的窗口，幫助物理學家更好地探測宇宙。

愛因斯坦在1916年完成廣義相對論后不久，就預言了引力波的存在。盡管引力波背后有很複雜的數學，但是他的推導思路並不複雜。根據電磁學定律，如果我們來回移動電荷，那麼就製造出了振蕩擾動。這種振蕩將表現為電磁波，例如光。類似地，如果在池塘水面來回移動一塊鵝卵石，那麼就製造出了水波。愛因斯坦已經證明了物質會令空間彎曲，故運動物質應該可以生類似的、空間本身的振蕩擾動。不過，他隨后開始懷疑這樣的擾動在物理上是不是真實存在。

愛因斯坦在1936年提交給《物理評論》（發表了茲維基的引力透鏡文章的著名學術期刊）的論文中宣佈自己的想法有所改變。他如何犯了這個錯誤以及之后如何發現自己錯誤的故事近乎滑稽。此時，他已經在三年前從德國移居到了美國，但他顯然還沒有適應新世界的行事方式。在投出題為《引力波是否存在？》（Do Gravitational Waves Exist？）的文章之時，愛因斯坦寫了一封信給他的同事馬克斯？波恩（Max Born），“我和一個年輕的合作者一起得到了有趣的結論，引力波不存在，盡管在一級近似下它們被認為確實存在。這告訴我們，廣義相對論場方程比我們過去認為的更複雜，可以告訴我們更多信息，更確切地，對我們的限制更大。”

愛因斯坦投到《物理評論》的文章原版已經不存在了，因為它從未在那裏發表。按照通常的流程，雜誌編輯將他的文章共同作者為隨后成為他在普林斯頓高等研究院研究助手的納森？羅森（Nathan Rosen）發給同行評審。一位匿名審稿人返回的批評性審稿意見被轉給愛因斯坦。他驚異於他的文章還需要評審，因為他之前在德國發表論文時，學術期刊都沒有這樣的流程。

作為回復，愛因斯坦寫了一封傲慢的信給編輯：“我們（羅森先生和我）把文章發給你是用於發表的，並沒有授權你在出版之前給其他專家看。我覺得沒有必要回復匿名專家的這些意見——無論如何都是錯誤的。基於此，我將在別的地方發表這篇文章。”他此后再也沒有給《物理評論》投稿。顯然，他也沒有讀審稿意見。這份審稿意見是美國著名宇宙學家霍華德？珀西？羅伯遜（Howard Percy Robertson）寫的，正確地解釋了愛因斯坦思考中的關鍵錯誤。

愛因斯坦和羅森嘗試寫出平面引力波（平的、間隔均勻的波，類似於遠處落入池塘的石頭生的漣漪）的公式，但是在計算過程中他們碰到了一個奇點——一個物理量變為無限大的地方。這個難以理解的結果讓他們推斷，這樣的波不可能存在。

實際上，愛因斯坦誤解了自己理論中的數學。廣義相對論告訴我們，自然規律與科學家如何在空間中定義坐標系是無關的；現在我們知道，解相對論方程得到的許多看似奇怪的結果，其實只是使用了錯誤坐標系而導致的人為物。例如，在黑洞周圍有一個名為事件視界的區域，在此之內物體無法擺脫黑洞的引力。在分析一個黑洞周圍的時空幾何結構時，很多物理量——包括距離和時間——看起來都在視界上發散，變成了無窮大。

然而，這些無窮大是非物理的。通過光在空間中的運動定義另外一組坐標系，這些無窮大就都消失了。引力波也是如此。沒有任何單一坐標系能消除平面引力波的奇異性，但這種奇異性依然是不真實的。使用兩個不同的、互相重疊的坐標系，這些奇異性就消失了。

愛因斯坦仍然堅信其論斷，他把文章重新投到《富蘭克林研究所雜誌》（Journal of the Franklin Institute）。但在文章發表之前，他意識到了問題，並告訴編輯他發現了錯誤。最終發表的版本，標題變為《關於引力波》（On Gravitational Waves），文章提出了用一個不同坐標系得到的廣義相對論方程的解。這個坐標系適用於柱引力波而不適用於平面引力波，其中沒有奇異性。而這正是羅伯遜所建議的。

愛因斯坦最終是怎麼得到正確結論的？根據他后來的助手利奧波德？因費爾德（Leopold Infeld）所，羅伯遜找到因費爾德並善意地向他解釋了最初那篇論文中的錯誤和可能的解決方法，因費爾德把這些都告訴了愛因斯坦。羅伯遜顯然從未透露他是審稿人，而愛因斯坦也從未提到最初的審稿意見。結果是，愛因斯坦從未發表他關於引力波是否存在的錯誤論斷，但這多虧了一位特別勤奮的審稿人的干預。

關於黑洞，愛因斯坦的運氣就沒有這麼好了。他一直困惑於事件視界上非物理的奇異性，並認為自然必然會通過某種手段禁止事件視界的存在。他認為角動量守恆會導致一個塌縮天體中的粒子穩定在一個半徑有限的軌道上，使得事件視界無法形成。他從未接受黑洞是一個物理上真實存在的天體。

宇宙學常數

愛因斯坦最著名的錯誤是他修改廣義相對論來讓宇宙不膨脹。這個錯誤變得廣為人知，是因為他自己稱其為一個“大錯”。在他1915年完成廣義相對論時，學術界普遍的看法是，我們的銀河系被一個靜態、永恆且無窮大的虛空所環繞。是愛因斯坦意識到，在廣義相對論中（與牛頓理論一樣），物質生的引力無處不在地互相吸引，因而宇宙的靜態解是不可能成立的。引力應該會導致物質向內塌縮。

在1917年的一篇文章《使用廣義相對論的宇宙學思考》（Cosmological Considerations in the General Theory of Relativity）中 ，愛因斯坦在廣義相對論方程中引入了一個額外的常數項，以保證宇宙是靜態的。這個宇宙學常數項在整個空間中提供了抵抗引力的排斥作用，如愛因斯坦所希望的“抵擋住引力”。除了避免塌縮，這一項沒有任何物理依據。

引入宇宙學常數后的十年內出現了很多宇宙並非靜態的證據。起先，愛因斯坦是抗拒這些結果的。比利時物理學家、天主教神父喬治？勒梅特（Georges Lema？tre ）在1927年建立了一種類似大爆炸的膨脹宇宙模型——還得等到兩年之后，埃德溫？哈勃（Edwin Hubble）才會發表其關於星系退行的里程碑文章。

勒梅特后來回憶，自己曾被愛因斯坦告誡：“你的計算是對的，但是你的物理是惡劣的！”最終愛因斯坦轉過彎來了。他訪問了哈勃並且觀摩了哈勃在威爾遜山天文台的望遠鏡。1933年，愛因斯坦讚揚了勒梅特的宇宙學理論：“這是我聽過的最優美和令人滿意的對自然的解釋。”

在一個膨脹宇宙中，不再需要宇宙學常數來保持靜態，這對愛因斯坦來不算損失。他甚至在1919年就指出這個常數“嚴重損害了這個理論的形式美”。在喬治？伽莫夫（George Gamow）的作《我的世界線》（My World Line ：An Informal Autobiography）中經常被引用的一段文字中，伽莫夫提到了以下軼事：“很久以后，當我和愛因斯坦討論宇宙學問題時，他引入宇宙學常數是他一生中所犯的最大錯誤。”

現在再回頭看，愛因斯坦認為宇宙學常數沒有價值，這也是完全錯誤的。但他當初引入宇宙學常數的確是個重大錯誤，原因有兩個。如果他當時有勇氣堅持自己的信念，他可能會認識到廣義相對論和靜態宇宙的不一致是一個預言。在那個沒人能想到宇宙在大尺度上運動的時代，愛因斯坦就有可能預言宇宙膨脹而不需要在后來勉強接受這一點了。

引入宇宙學常數也是一個更基本的錯誤。簡單地，這個常數並不能起到愛因斯坦相要的那種效果：它並不允許愛因斯坦想讓方程與之匹配的那種靜態宇宙存在。之所以出現這個錯誤，部分還是因為愛因斯坦在計算中使用了錯誤的坐標系。但從物理的角度來看，他的概念也是錯的。盡管有可能簡單地用宇宙學常數的排斥去平衡物質引力的吸引，但是最小的擾動也將導致失控的膨脹或塌縮。無論有沒有宇宙學常數，宇宙都必然是動態的。

事實證明，宇宙學常數本身的生命力比催生這個常數的那些有限的天文知識強韌。雖然這個常數是人為加入愛因斯坦方程的，但是物理學家現在認識到，從量子理論的角度來看，這個常數對應於可能存在於真空中的能量。實際上，量子物理要求存在這樣一個宇宙學項。此外，真空能不僅是一個理論概念。

在近幾十年最為驚人的一項研究中，兩個團隊在1998年觀測到，雖然宇宙學常數是人為加入愛因斯坦方程的，但是物理學家現在認識到，從量子理論的角度來看，這個常數對應於可能存在於真空中的能量。

在某種類似宇宙學常數的東西的驅動下，宇宙膨脹是在加速的。在這種情況下，或許可以愛因斯坦實際上犯了兩次錯誤：一次是因為錯誤的理由引入了宇宙學常數，另一次則是丟棄它而沒有探索它的意義。

他從未承認的錯誤

愛因斯坦的錯誤是有營養的，因為它們都根植於愛因斯坦關於物理學如何運作的宏大而富有挑戰性的思想。即使是公認的他的最大錯誤——拒接受量子力學是自然的基本理論，也是如此。

盡管愛因斯坦用光電效應理論（他隨后因此獲得了諾貝爾獎）為量子力學奠定了基礎，但他從未擺脫經典物理學的思維定式。粒子的位置要用概率描述或一個粒子可以瞬時遠距離影響另一個粒子的想法對於他來是荒謬的，盡管他對量子理論的見解比人們以為的更加深刻（參見本期文章《愛因斯坦被誤解了》）。他在晚年花了大部分時間試圖在經典框架下統一引力方程和電磁學方程，建立所謂的統一場論。

在努力研究統一場時，愛因斯坦被德國數學家托德？克魯扎（Theodor Kaluza）在1921年提出，隨后經瑞典物理學家奧斯卡？克萊因（Oskar Klein）改進的一個假設所吸引。他們指出，如果宇宙有五個維度——三個我們熟悉的空間維、一個時間維和一個蜷曲而不可見的第五維——則有可能構建一個對電磁力和引力的統一描述。對於愛因斯坦而言，這個理論迷人的一面是，它是純經典的。克萊因證明，在這個模型中，電荷的表觀量子化可以是電磁作用對閉合的、圓形的第五維幾何的反映。

愛因斯坦建立統一場論的努力最終一無所獲，但是他有缺陷的想法又一次帶來了重要的突破。在關注克魯扎和克萊因的額外維的過程中，愛因斯坦可能為現代弦論（當前流行的一種將廣義相對論和量子力學融合起來的理論）中的高維數學提供了靈感。愛因斯坦或許會排斥廣義相對論生於量子層面而不是反過來的想法，但正如我們已經看到的，他也會犯錯。

（本文譯者 錢磊是國家天文台副研究員，主要從事有關黑洞吸積和星際介質演化等方面的研究。）