愛因斯坦世紀：廣義相對論背后的故事

廣義相對論源於一個倏忽而至的靈感，故事發生在1907年底。1905年被稱為“奇跡年”，愛因斯坦在這一年中提出了狹義相對論和光量子理論，然而兩年時間過去了，他仍然還只是瑞士專利局的一名專利審查員。當時，整個物理學界還沒能跟上他的天才智慧。

有一天，他坐在位於伯爾尼的辦公室中，突然有了一個自己都為之“震驚”的想法。他回憶道：“如果一個人自由下落，他將不會感到自己的重量。” 后來，他將此稱為“我一生中最幸福的思想”。這個自由落體者的故事已然成為了一個標誌，甚至有一些版本真的認為，當時曾有一位油漆工從專利局附近的公寓樓頂墜落。與其他關於引力發現的妙故事（伽利在比薩斜塔投擲物體以及牛頓被蘋果砸中腦袋）一樣，這些事跡都只是經過美化、杜撰的民間傳聞罷了。愛因斯坦更願意關注宏大的科學議題， 而非“瑣碎的生活” ，他不太可能因看到一個活生生的人從屋頂跌落而聯想到引力理論，更不可能將此稱為一生中最幸福的思想。

不久，愛因斯坦進一步完善了這個思想實驗，他想象自由落體者處在一個密閉空間中，比如一部自由墜落的升降機。在這個密閉空間中，自由落體者會感到失重，並且他拋出的任何物體都會與他一起漂浮。他將無法通過實驗來辨別，自己所處的密閉空間是正在以某一加速度做自由落體運動，還是正在外太空的無重力區域漂浮。

然后，愛因斯坦想象這個人仍在同一個密閉空間裏，處於几乎沒有重力的外太空中。此時有一個恆力將密閉空間以某一加速度向上拉升，他將會感到自己的腳被壓到地板上。如果此時，他拋出一個物體，那麼該物體也將會以加速運動落在地板上，就如同他站在地球上一樣。他沒有任何方法能夠區分，自己是受到引力的作用，還是受到向上加速度的作用。

愛因斯坦稱之為“等效原理” （the equivalence principle） 。以局域效應來看，引力和加速度是等效的。因此，二者是同一種現象的不同表現形式，即可以同時對加速度和引力作出解釋的某種“宇宙場” （cosmic ？eld） 。

接下來，愛因斯坦花費了8年時間，把這個自由落體者思想實驗，改寫成為物理學史上最美、最驚艷的理論。在此期間，愛因斯坦的個人生活也發生了巨大的改變，他與妻子的感情破裂，獨自一人居住在德國柏林，他不再是瑞士專利局的一名職員，而是成為了一名教授及普魯士科學院（Prussian Academy of Sciences）的院士，不過后來，他開始漸漸疏遠普魯士科學院的同事，因為在那裏，反猶太主義的浪潮正在不斷高漲。去年，美國加州理工學院和普林斯頓大學共同決定，將愛因斯坦的文稿檔案上傳至互聯網，讓人們可以免費了解在這段時期中，愛因斯坦個人生活及對宇宙的觀念的變化歷程。當我們讀檔案，看到1907年年底愛因斯坦匆匆記下“一種基於相對論原理對加速度和引力的新思考”時，似乎可以感受到他當時的激動與興奮。但當讀到， “幾天之后他以准備工作不正確、不嚴密、不清晰為由，拒了一家電力公司的交流電機專利申請” ，愛因斯坦的暴躁與厭倦也躍然紙上。

接下來的幾年充滿了戲劇性，因為一方面，愛因斯坦要爭分奪秒地趕在競爭對手之前，找到描述廣義相對論的數學表達式； 另一方面，他又要與分居的妻子在財及探視兩個兒子的權利方面作抗爭。而到了1915年，愛因斯坦終於達到了事業的巔峰，提出了廣義相對論的完整的理論形式，永遠地改變了我們對整個宇宙的理解。

擴展狹義相對論

在提出引力與加速度的等效原理后的近4年時間裏，愛因斯坦並未在此思想的基礎上有所建樹，而是轉而關注量子理論研究。但是到了1911年，他終於衝破學術界的壁壘，成為位於布拉格的查爾斯-費迪南德大學（Charles-Ferdinand University，現為布拉格

查理大學）的一名教授。此后，愛因斯坦將注意力重新放到引力理論上，並成功地將自己1905年提出的關於時空關係的狹義相對論推廣到更一般化的情況。

進一步完善等效原理后，愛因斯坦發現這會生一些令人驚奇的結果。比如，他的密閉空間思想實驗表明，引力能夠使光線彎曲。想象一下，當密閉空間正在加速向上時，一束光線從牆壁上的小孔中穿入。當光線到達對面牆壁時，光線與地板的距離會略微減小，因為密閉空間在此過程中被急速拉升。如果能夠出光線穿過密閉空間的軌道路徑，那麼，你將發現由於存在向上的加速度，光線發生了彎曲。等效原理認為，不論是加速上升，還是靜止於引力場中，其效果都是相同的。也就是，光線穿過引力場時也會發生彎曲。

1912年，愛因斯坦向一位老同學求助，希望他能幫忙解決複雜的數學問題，以描述一個彎曲的四維時空。在此之前，愛因斯坦的成功是基於他對隱藏於大自然背后的物理原理的敏洞察力，他總是將尋找這些原理的最佳數學表達式的任務交給別人。但是現在，愛因斯坦意識到數學可能是發現——而非僅僅是描述——自然法則的工具。

愛因斯坦探尋廣義相對論的目標，是要找到描述兩個相互交織過程的數學方程式——引力場如何作用於物質，使之以某種方式進行運動； 物質又如何在時空中生引力場，使之以某種形式發生彎曲。

此后3年，愛因斯坦全力以赴試圖完善他的理論，卻發現在理論雛形中存在缺陷。直到1915年初夏，愛因斯坦才找到完美描述其物理原則的數學表達式。

與第一任妻子關係破裂

那時，愛因斯坦已搬到德國柏林，成為了一名教授，還當選了普魯士科學院院士。但是，他發現自己的工作几乎沒有得到任何支持。由於反猶太主義浪潮不斷高漲，他無法與身邊的同事形成研究伙伴關係。他與妻子米列娃？ 瑪裏奇（Mileva Mari‘c）關係破裂，瑪裏奇也是一位物理學家，1905年愛因斯坦創立狹義相對論時，她曾是他的“顧問” 。米列娃帶他們年僅11歲和5歲的兩個兒子回到了蘇黎世。愛因斯坦與他的表姐艾爾莎（Elsa）關係在愛因斯坦耳邊有兩個滴答作響的時鐘：其一他能感覺到希爾伯特正在逐步接近正確的方程；其二他已同意在11月份以他的理論為主題，為普魯士科學院的院士們開設四次周四講座。曖昧，后來她成為了愛因斯坦的第二任妻子，不過那時，他仍然獨自生活在位於柏林中部的一間沒有什麼傢具的公寓裏。在那裏，他無規律地吃飯、睡覺、彈奏小提琴，孤獨地為他的偉大理論而奮鬥。

整個1915年，愛因斯坦的個人生活開始陷入混亂。一些朋友不停催促他與米列娃離婚，然后和艾爾莎結婚； 另一些人則勸誡愛因斯坦不應該再與艾爾莎見面，也不應再讓她接近他的兒子們。米列娃曾屢次寫信向他要錢，對此愛因斯坦感到難以抑制的苦痛。“我認為這種要求已經沒有討論的余地， ”他回信， “你總是試圖控制我所擁有的一切，這對是不光彩的。 ”愛因斯坦努力維持與兩個兒子之間的通信往來，但他們卻很少回信，於是，他指責米列娃不把自己的信給他們看。

然而就在1915年6月底，他的個人生活處於混亂不堪之際，愛因斯坦卻思考出了許多關於廣義相對論的內容。在那個月底，他以正在思考的問題為主要內容，在德國哥廷根大學（University of G？ttingen）開設了為期一周的系列講座。哥廷根大學是全世界最傑出的數學研究中心，擁有許多非凡的天才，其中最著名的就是數學家大衛？ 希爾伯特（David

Hilbert） 。愛因斯坦特別渴望與希爾伯特溝通交流——不過，后來發生的事情表明，愛因斯坦或許有些過於性急——他向希爾伯特解釋了相對論的每一個艱澀難懂的細節。

與數學家希爾伯特競爭

對哥廷根的訪問取得了成功。幾周之后，愛因斯坦向一位物理學家朋友“我已服希爾伯特認同廣義相對論” 。在給另一位物理學家的信中，他更是讚歎道： “我已被希爾伯特深深吸引！”惺惺相惜之情，溢於言表。希爾伯特也同樣為愛因斯坦及其理論迷，以致於沒過多久，他就開始自已動手嘗試解開愛因斯坦迄今尚未完成的謎題——尋找能夠完整描寫廣義相對論的數學方程。

1915年10月初，愛因斯坦已經聽到了希爾伯特追尋答案的“腳步聲” ，與此同時，他意識到當前版本的理論框架——他已花費長達兩年時間，在《廣義相對論和引力場理論綱要》 （Entwurf）基礎上修改得到的結果——存在嚴重缺陷。他的方程無法恰當地解釋旋轉運動。此外，愛因斯坦還意識到，他的方程並不是廣義協變的，這意味這些方程既不能真正使所有加速運動或非勻速運動成為相對的，也不能完全解釋天文學家所觀測到的水星軌道反常現象。水星的近日點， 即最接近太陽的點， 一直在逐漸偏移，牛頓物理學或愛因斯坦當前的理論版本，都無法對其做出恰當的解釋。

在愛因斯坦耳邊有兩個滴答作響的時鐘： 其一他能感覺到希爾伯特正在逐步接近正確的方程； 其二他已同意在11月份以他的理論為主題，為普魯士科學院的院士們開設四次周四講座。整個11月份，愛因斯坦几乎累得精疲力竭，在此期間，他一直在努力解決一系列的方程式，不斷進行修改和更正，准備向終點作最后的衝刺。甚至在11月4日，愛因斯坦到達普魯士國家圖書館大禮堂，即將開始第一次演講時，他仍在努力修改他的理論。他一開始演講就： “過去4年來，我嘗試建立廣義相對論。 ”愛因斯坦以極為坦誠的態度，詳盡講述了他所面臨的困難，並且承認自己還未找到完全符合該理論的數學方程。此時的愛因斯坦正處於創造力集中爆發前的陣痛階段，科學史上的最重要時刻即將到來。

同時，他還要處理家庭生活中的危機。妻子不斷給他寫信，催促他寄錢並跟他討論與兩個兒子聯繫的規定。通過一位他們共同的朋友，她向愛因斯坦表示，不希望孩子們去柏林見他，因為在那裏孩子們可能會發現他與他表姐的婚外情。愛因斯坦向朋友保證，他在柏林獨自生活， “荒涼”的公寓已經有了“一種近乎教堂般的氣氛” 。談及愛因斯坦在廣義相對論方面的研究工作，這位朋友回答： “這是理所應當的，因為非比尋常的神聖力量正在那裏發揮作用。 ”

就在他提交第一篇論文的那天，他給住在瑞士的大兒子漢斯（Hans）寫了一份飽含苦痛又令人動容的信，信中寫道： 昨天我收到了你寄來的短信，我因此感到十分高興。我原本擔心你不再願意給我寫信了？？我會盡可能爭取，讓我們每年都有一個月時間待在一起，這樣你仍然能感受到有一個疼你愛你的父親。你可以從我這裏學到很多東西，這是其他任何人都無法教給你的？？在過去的幾天裏，我完成了有生以來最好的一篇論文。當你長大一些了，我會把這篇論文講給你聽。 在這封信的最后，他為自己表現出的心煩意亂感到些許抱歉。

他寫道： “我常常專注於我的工作，以致忘記吃午飯。 ” 愛因斯坦還與希爾伯特進行了一次略顯尷尬的交流。愛因斯坦聽這位哥廷根的數學家已經發現了《綱要》中方程的缺陷，擔心他搶到先機，便寫信給希爾伯特，自己已經發現了其中的缺陷，並寄去了一份11月4日的演講稿。在11月11日的第二次演講中，愛因斯坦使用了新的坐標系，使得他的方程成為廣義協變方程。但是結果表明，這種改變並沒有起到決定性的作用。此時的他雖然離最終答案只差最后一點點距離，卻無法再向前邁進一步。愛因斯坦又一次將演講稿寄給了希爾伯特，並詢問希爾伯特自己的進展情況。他寫道： “我的好奇心正在妨礙我的工作！”

愛因斯坦肯定對希爾伯特的回信感到煩躁不安。因為希爾伯特，已經想到一個“解決你的偉大問題的方法” ，並邀請愛因斯坦在11月16日來哥廷根，聽他當面闡述。 “既然您對此很感興趣， 所以我想在下周二完整詳細地講述我的理論， ”希爾伯特寫道。

“如果您能來， 我和妻子將十分高興。 ”然后， 在簽下自己的名字后，希爾伯特又加上了一句既誘人又令人不安的附言——“根據我對您這篇最新論文的理解，您的解決方法與我的完全不同。 ”

找到完美的引力場方程

11月15日，星期一，愛因斯坦在這一天共寫了4封信。我們從中可以看到，愛因斯坦置身於個人生活與科學競爭的糾纏紛亂極富戲劇化的衝突之中。愛因斯坦寫信給漢斯，會在聖誕節去瑞士看他。 “或許我們單獨呆在某個地方將會更好，比如在一個偏僻安靜的小客棧， ”他對兒子， “你覺得怎麼樣？” 然后，愛因斯坦給妻子寫了一份和解信，感謝她沒有“破壞我和孩子們的關係” 。在他寫給一位朋友的信中： “我已經修改了引力理論，並且意識到我之前的證明有一個漏洞……我很高興將在年底到瑞士見我親愛的兒子。 ”

他還回復了希爾伯特並婉拒了第二天訪問哥廷根的邀請。他在信中坦言了自己的焦慮： “您在信中給我的暗示，讓我滿懷期望。然而，我必須剋制自己前往哥廷根的衝動……我感到十分疲憊並且深受胃痛的困擾……如果可能的話，請寄給我一份您修正后的證明，以緩解我的焦躁之情。 ”

在匆忙倉促中，靈感不期而至，愛因斯坦終於取得重大突破想到了描寫廣義相對論的精確方程，這使得所有的焦慮都化為了喜悅。他對修正后的方程進行了測試，看看它們能否在水星軌道異常進動的問題上得出正確的計算結果。解答是正確的，修正后的方程預測出，水星近日點每100年出現43角秒的漂移。愛因斯坦激動萬分，甚至出現了心悸。他告訴一位同事： “我沉浸在喜悅和激動中！”他還欣喜若狂地告訴另一位物理學家： “水星近日點運動的計算結果令我感到極為滿意。天文學學究式的精確度對我們的幫助是多麼巨大啊，我竟然還曾暗自對此嘲笑！”

11月18日，就在第三次演講的當天早上，愛因斯坦收到了希爾伯特寄來的最新論文。讓他感到有些沮喪的是這與自己的工作非常相似。他在給希爾伯特的回信中簡潔清晰地表明了自己的優先權。 “在我看來，您所提供的這個系統與我在過去幾周的研究几乎完全一致，我已將論文提交給科學院， ”他寫道， “在我今天向科學院提交的這篇論文中，我沒有基於任何引導性假設，而是從廣義相對論出發定量推導出了水星近日點的運動。在此之前，沒有任何一個引力理論可以做到這一點。 ”

第二天，希爾伯特友好且大度地回信，表示自己並沒有優先權。 “誠摯祝賀您攻克了水星近日點運動的難題， ”他寫道， “如果我能像您那樣計算迅速，那麼電子將會在我的方程中繳械投降，氫原子也將會為其不能輻射的原因表示抱歉。 ”

然而，在接下來的一天中，希爾伯特向哥廷根的一家科學雜誌提交了一篇論文，給出了他自己版本的廣義相對論方程。他為自己的文章取了一個並不是很謙虛的標題——《物理學的基礎》 （The Foundations of Physics） 。我們尚不清楚，愛因斯坦是否認真研讀了希爾伯特的論文，以及是否受到其內容的影響，他當時正在為普魯士科學院的第4次講座做准備。不管怎樣，愛因斯坦在11月25日的最后一次演講中，及時地提出了一組可以描述廣義相對論的協變方程，那次此時的愛因斯坦正處於創造力集中爆發前的陣痛階段，科學史上的最重要時刻即將到來。

同時，他還要處理家庭生活中的危機。演講的題目為“引力場方程” （The Field Equations of Gravitation） 。在外行人看來，這個方程並不像質能公式E = mc2那樣生動形象。然而，利用簡明扼要的張量符號，將不規則且龐雜的數學表達作為下標列入其中，愛因斯坦場方程的最終形式依然足夠簡潔，甚至能讓物理極客們將之印在T恤衫上。在該方程的多變化形式中，有一個可以寫成：Rμν- 1/2gμνR = -8πG Tμν方程左邊如今被稱為愛因斯坦張量（Einstein tensor） ，可以簡寫為Gμν，用以描述時空的幾何結構是如何因物體的存在而彎曲變形的。方程右邊描述了引力場中的物質運動。這個方程表明了物體是如何彎曲時空，以及這種彎曲又是如何反過來影響物體運動的。

不論是在當時，還是時至今日，關於優先權的爭論仍然存在，科學家想知道，廣義相對論數學方程中的哪些部分是由希爾伯特最早發現，而非愛因斯坦。然而無論如何，這些方程所表述的正是愛因斯坦的理論，正是愛因斯坦於1915年夏天在哥廷根向希爾伯特講解了這一理論。希爾伯特在他論文的最終版本中頗有風度地指出：“在我看來，最終得到的引力微分方程，與愛因斯坦所建立的宏偉的廣義相對論是一致的。 ”后來他曾總結： “的確是愛因斯坦完成了這項工作，而不是數學家。 ”

在之后的幾周內，愛因斯坦和希爾伯特修補了他們之間的關係。希爾伯特提名愛因斯坦為哥廷根皇家科學學會會員。愛因斯坦親切地回信，作為兩個已經領略超凡理論的人，我們之間的關係，不應當受到世俗情緒的影響。 “我們之間曾存在某種怨意，我不想分析其原因， ”愛因斯坦寫道，“這種情緒令我痛苦，我努力想擺脫它們，並最終戰勝了這種情緒。我再次以純粹的善意想起了你，希望你對我也同樣如此。如果從這個粗鄙世界中掙脫出來的兩個本該惺惺相惜的人，卻不能相互欣賞、分享快樂，平心而論這是一件令人羞愧的事情。 ”

迄今為止最偉大的科學發現

我們可以理解愛因斯坦的自豪之情。他在36歲的年紀，就對我們的宇宙觀做出了極富戲劇性的修正。他的廣義相對論不僅僅是對一些實驗數據的解釋，也不只是發現了一組更加精準的定律，而是一種關於現實的全新視角。

通過狹義相對論的創立，愛因斯坦已經證明，空間和時間並非獨立存在，而是形成了一種時空構造。如今，通過廣義相對論的創立，這種時空構造不再僅僅是一個對象和事件的容器，而是具有了自身的動力機制——既可以被其中物體的運動所決定，又可以反過來決定其中物體的運動。就如同，當一顆保齡球和一些檯球在彈簧床上滾過時，彈簧床會因此彎曲變形；反過來，彈簧床的彎曲變形也將決定球的滾動路徑，使得檯球向保齡球靠近。這種彎曲的時空構造，解釋了引力及其與加速度的等效原理，還有關於各種運動形式的廣義相對論。

在量子力學先驅、諾貝爾獎獲得者保羅？狄拉克（Paul Dirac，獲得1933年諾貝爾物理學）看來，它“或許是迄今為止最偉大的科學發現” 。而另一位20世紀物理學巨匠麥克斯？ 波恩（Max Born，獲得1954年諾貝爾物理學）稱之為“人類思考自然的最偉大壯舉，哲學思辨、物理直覺和數學技巧最令人驚艷的結合。 ”

整個創立廣義相對論的過程讓愛因斯坦疲憊不堪。他的婚姻已經破裂，戰火正在歐洲肆虐。但他卻感到從未有過的幸福。 “我最大的夢想已經實現， ”他欣喜若狂地向他最好的朋友、工程師米歇爾？ 貝索（Michele Besso）， “具備了廣義協變性，且對水星近日點運動的計算驚人地精確。 ”他自己“心滿意足，同時又心力交瘁” 。

多年以后，當愛因斯坦的小兒子愛德華（Eduard）問及他為何如此知名時，愛因斯坦用簡單的圖像描述了他的基本觀點——引力使得時空彎曲。他： “一隻盲目的甲蟲在彎曲的樹枝表面爬動，它沒有注意到自己爬過的軌跡其實是彎曲的，而我很幸運地注意到了。 ”（本文譯者 徐愚是中共中央黨校博士，研究方向為科學技術哲學。）