新期指套利策略初探

摘要：本文首先簡單介紹一下當前的宏觀經濟動態，其次對滬深300與上證50指數數據之間進行了統計分析，給出它們之間的一種套利模式。最後再對各期指之間的跨期數據進行分析，討論了跨期套利之間的可行性。

1、 宏觀經濟動態

近期公布的宏觀數據顯示經濟復甦情況不容樂觀，經濟下行壓力依然較大。2014年以來央行采取了降息、降準等多項措施降低利率，但是目前國內貸款利率還是太高，這已經成為現在經濟的核心矛盾了。地方政府融資規模巨大，還款壓力巨大。綜合來看，央行6月份第4次降息的可能性較大。

2014年股市伴著國家政策改革這陣風飛起來了，居民的存款漸漸的都被這股風吹進了股市。銀行存款降低了，放貸意愿就減少了，社會融資總量連續二個月大幅縮水。沒有資金支援，4月份投資增速只有9.4%，差不多是過去10年最低值，尤其是地產投資增速幾乎為零，貸款利率太高，導致融資需求萎縮，因此利率非降不可，6月份或迎來第四次降息，未來可能還會陸續迎來降息、降準的視窗。貨幣寬鬆或長期持續，10年國債利率下降至3%以下應該指日可待，只有在利率大幅下降后，經濟或許才會迎來真正的見底的轉機。

2、 期指現貨數據統計分析

2.1 滬深300、上證50、中證500指數簡介

滬深300指數2005年4月8日正式發布，主要由300只規模大、流動性好的a股股票組成。該指數樣本選取規則為：

1) 計算樣本空間內股票最近一年（新股為上市以來）a股日均成交金額與日均總市值

2) 對樣本空間股票在最近一年的a股日均成交額由高到低排名，剔除排名后50%的股票；

3) 對剩余股票按照最近一年日均a股總市值由高到低進行排名，選取排名前300名的股票作為樣本股

該指數的基期為2004年12月31日300只成分股的總調整市值，指數采取自由流通股本分級靠檔加權計算，具體公式為：報告期指數=（報告期成份股的總調整市值/基期）*1000。該指數每年6月和12月中上旬定期審核，1月和7月第一個交易日對樣本股進行調整，但是調整比例在10%以內，具有緩沖區，有15只成份股備選名單

上證50指數的樣本空間由上證180指數樣本股組成，上證180指數的選樣方法為：

1) 根據總市值和成交金額對股票進行綜合排名

2) 按照各行業的自由流通調整市值比例分配樣本只數

3) 按照行業的樣本分配只數，在行業內選取綜合排名靠前的股票，對各行業選取的樣本進一步調整，使成份股總數為180只。

上證50是在上數方法得到的180只股票中根據總市值、成交金額進行綜合排名得到的50只股票。上證50以2003年12月31日為基日，基點為1000點，計算公式與滬深300一致。

中證500指數樣本就與上述指數有很大的區別，它的樣本選擇方法為：

1) 樣本空間內扣除滬深300指數樣本股及最近一年日均總市值排名前300名的股票

2) 將1）中剩余股票按照最近一年（新股為上市以來）的日均成交金額由高到低排名，剔除排名后20%的股票

3) 將2）中剩余股票按照日均總市值由高到低進行排名，選取排名前500名的股票

中證500指數以2004年12月31日為基日，基點為1000點，計算公式與滬深300一致。

從上述的指數編制標準可以看出滬深300指數代表滬深兩市大盤，是中國市場的投資基準，相當於美國的s&p500；上證50指數代表藍籌大盤，類似djia；中證500指數代表滬深兩市中小盤的股票，相當於美國的russell2000。另從上證50指數的樣本選取可知，上證50指數成分股一般是滬深300指數成份股的子集，那么之間就必然有著很強的關係，下面我們來著重研究一下這二只指數之間的關係。

2.2 三只指數的相關性分析

我們知道個股與大盤指數之間有著較強的正相關性，那么指數之間又有著怎樣的關係，這里主要來看看已經退出股指期貨的這三只指數的相關性。先看看它們2007年以來之間的對比見圖1

從上圖可以看出這三只指數之間具有較強的一致性，其中滬深300與上證50指數之間的一致性較好，追其本質是由於上證50指數的成份股是滬深300指數的子集。下面通過統計分析著重研究上證50指數與滬深300指數之間的關係。

從wind數據庫上選取從2014年4月9日到2015年4月16號之間的250個進行分析，這樣對我們后面給出的套利規則更有指導意義。首先看看它們之間的散點圖，簡單了解一下它們之間具備怎樣的關係。具體散點圖用eviews畫出見圖2

上圖中y代表滬深300指數，x代表上證50指數，可以看出它們之間基本呈一條直線分布，通過直觀的觀測可以知道這里運用一元線性回歸的模型能夠比較好的模擬它們之間的關係。建立一元線性回歸的計量模型：

其中 是殘差項，c是截距， 反映滬深300指數對上證50指數變化的敏感度。

假定所塑模型及隨機擾動項 滿足古典假定，這樣可以利用最小二乘估計法（ols）法估計參數。具體步驟可以運用計算機軟件eviews進行統計分析，分析結果見圖3

從上圖可以看出模型參數估計結果為

這里估計出的c值為144.0397， 值為1.379755,。根據后面的t統計量以及統計檢驗p值為零可知在置信度為0.05的情況下應該接受這種估計。對於擬合程度的估計，r-squared的值越接近1，說明回歸直線對觀測值的擬合程度越好；反之，r-squared的值越接近0，說明回歸直線對觀測值的擬合程度越差。由圖3中可以看出，本例中的可決系數為0.990642，說明本文所塑模型對樣本數據擬合度較好，即解釋變量中證50指數的變動能夠對被解釋變量的絕大部分做出解釋。

2.3 if主連與ih主連之間的套利

前面分析出滬深300指數與上證50指數現貨之間存在很強的線性關係，並得到它們的線性等式 。而期貨就是未來的現貨，既然它們現在有著很強線性關係，那么它們未來即期貨之間的關係也會基本上產生同樣的線性關係，這是因為上證50指數成分股一直都是滬深300指數成分股的子集，這樣滬深300指數的變動就會一直受到上證50指數變動的影響，具體影響的模型前面的分析方法已經得到了。基於上述的想法，我們得到滬深300股指期貨（if）和上證50股指期貨（ih）應該也會滿足等式

（1）

從上述分析可知式（3）是滬深300股指期貨（if）和上證50股指期貨（ih）的一種均衡狀態，如果現實的數據落在這條直線的上方，市場中的各種因素會使得它慢慢回歸到這條直線上，同理落在直線下方，它也會慢慢回歸到這條直線上。基於這一理論，在市場的滬深300期指與通過式（3）得到的理論值不匹配的時候就可以進行套利，實際上我們這種套利也加速它們回歸這條直線上。

以4月16日股指期貨收盤價為基準，在文化財經軟件上獲得4月16日的滬深300股指期貨（if1505）收盤價為4560.8，上證50股指期貨(ih1505)收盤價為3283.8。根據（3）式得到滬深300股指期貨（if1505）理論應為 ，這時理論數據比現實數據高約114.08，根據上述理論可知滬深300股指期貨（if1505）被低估了，相對的上證50股指期貨(ih1505)被高估了，這時我們就可以做多滬深300股指期貨，做空上證50股指期貨。4月17日滬深300股指期貨（if1505）漲了43.6點，同時上證50股指期貨(ih1505)下跌了29.8點。后面10日根據這里的線性模型得到的結果見表1。

從上表可以看出，本文當if1505偏離通過ih1505得到的理論 過高時，就開始會向理論 回歸。如果就以簡單的100點為界限的話，ih1505上市以后的10天內出現了2次套利機會。這里需要強調一下在4月28日這一天在盤中出現了 的情況。對於之后的數據為什么沒有給出具體的計算結果，是因為我們以最近一年250個交易日作為樣本空間，過了10個交易日，現貨數據出現的變化已經足以影響到我們前面所給出的參數統計估計了。這時應該采取混動滑窗的方法進行統計分析，對模型（1）的參數進行調整，否則在經濟或市場近段時間出現重大變化的情況下，會出現失真指示上述的套利模型失效。

以上述10個交易日為例，投資者在進行該跨品種進行套利時，在上述if現實值與if理論值偏離幅度為50可對2個品種分別建立一成的套利倉，當偏離幅度達到100時可以將上述倉位加至4成。上述提出的跨品種套利一般需要通過量化程式實現，具體偏離幅度（50,100）設置，投資者可以根據自己的盈利需求進行調整。這里僅僅給投資者提供一種思路，具體的套利模型中還將涉及更多的統計預測。如量化上述規則偏離幅度最合理的設置是通過滬深300指數與上證50指數之間理論與實際值近一年的偏度幅度進行設置等，目前已開始對這一規則進行具體量化處理，后期將會給客戶帶來具體規則的運行結果以及回測值。