宇宙的偉大和人類智慧的極致:從引力波相對論

文章來源：賽先生微信公號

波動是自然界中很普遍的現象。投石入水，激起層層漣漪，就是大家都看到過的水波。以槌擊鼓，鼓膜的振動在空氣中傳播，就是看不見但聽得到的聲波。有介質，如水和空氣，有一點兒擾動，如石子和鼓槌的撞擊，這個擾動就會以波的形式在介質中傳播。

把高頻電流灌進天線裏，就會輻射齣電磁波，可以被另一個天線接收並用來傳輸信息。人類發現並駕馭了電磁波，我們今天才能用手機通信。物體被燒得灼熱，裏面的電子跳躍震蕩，也會輻射齣電磁波。這是我們(以另一種方式)看見的波動——光。

以此類推，引力波應該是很自然的事情。任何一個有質量的物體很快地改變速度，比如旋轉起來，就會輻射出引力波。

但這兩種波動，和前面提到的水波聲波，有很不同的物理哲學意義。對電磁相互作用和引力相互作用的研究，讓愛因斯坦分別發現了狹義相對論和廣義相對論。

電磁波和引力波，都是先有理論，再通過實驗證實的。19世紀末對電力和磁力的研究，被麥克斯韋總結成了一組方程。這個方程租有波動解，這個波的傳播速度能夠從方程組中被計算出來，就是實驗測出來的光速。那時才知道光也是電磁波。

但水波聲波的傳播介質是看得見或者摸得的物質。電磁波卻可以在空無一物的太空中傳播。到底是什麼介質在傳播這電磁波？我們需要介紹一下電磁場的概念。

在我們的中學物理課本中，電力和引力非常相似。庫侖定律告訴我們兩個電荷之間的力和電荷成正比，和距離平反成反比。牛頓萬有引力定律告訴我們兩個質點之間的引力和質量成正比，和距離平方成反比。細想起來，庫倫定律有一個問題：如果兩個電荷在運動中，這個定律好像在一個電荷能隨時“感知”另一個電荷的位置，冥冥中有一些不合理。

運用麥克斯韋方程這套完整的電磁學理論，人們發現庫倫定律在兩個電荷有運動的情況下是需要修正的，一個電荷“感知”另一個電荷的位置有一個小小的時間延遲，這個延遲等於光從一個電荷到達另一個電荷的時間，如上圖所示。麥克斯韋方程和電磁波的發現，使人們認識到，電磁相互作用，是以有限(盡管非常快)的速度傳播的。傳播電磁相互作用和電磁波的介質，叫做電磁場。電磁場攜帶能量和信息，所以它也是物質。從此，人們開始接受看不見摸不的物質。現代物理學認為，宇宙太空，或真空，是一種物質，電磁場和引力場只是這種物質的不同屬性。

光速是從麥克斯韋方程中解算出來的，這就帶來另一個讓人困惑的問題：我們坐在火車上，測地面信號燈的燈光，難道它的速度不該快一些或慢一些嗎？牛頓定律在所有的參照系都是一樣的，但如果火車參照繫上的麥克斯韋方程和地面的是一樣的，就和基本常識衝突。所以，只能假設宇宙中存在一個對靜止的參照系，麥克斯韋方程只在這個參照系中成立。

但物理學是需要實驗驗證的。驗證上面這個法的實驗，想法很簡單：我們知道地球在宇宙中是有運動的，它繞太陽公轉，那麼兩束方向垂直的光，一般會一路更順地球的運動方向，一路更垂直地球的運動方向，速度一定會有差別。1887年，邁克爾遜和莫雷利用下面的這個裝置做了實驗，用一個分光鏡b把光源a的光分成兩個方向，各自多次反射后，不同方向上光速的差別因為干涉效應在望遠鏡f中可以看到。

這個實驗的結果讓人大跌眼鏡：看不到任何光速的差別！很長的時間內，物理學家們不知道怎麼解釋這個實驗。

直到1905年，愛因斯坦經過深入思考，認定物理定律，包括麥克斯韋方程，在所有的參照系中都是一樣的。宇宙中沒有對靜止，一切速度都是相對的。由此推導出很多你可能已經聽到過的違反人類常識的結論，比如：

光速是對的，無論你自己飛得多快，你測到的光速都是一樣的；

光速是不可超越的，任何物質能量信息的運動速度都不可能超過光速；

長度和時間都是相對的，不同的參照系中對同一個物理長度、同一個物理過程的時間的測量結果會有差別；

質量也是相對的，速度越快質量越大；

還有下面這個著名的能量質量對應公式：

狹義相對論是讓人類腦洞大開的偉大理論，今天已經被無數實驗證實了。

牛頓的萬有引力定律跟庫倫定律很像。依據同樣的原則：引力相互作用，也應該是通過引力場，以不超過光的速度傳播的。萬有引力定律不可能是準確的、完整的引力規律。然而，引力遠比電磁力複雜。愛因斯坦從1907到1915，用了整整八年時間，才完成了廣義相對論。

有了狹義相對論，引力和電力變得非常不同。引力是和質量成正比的，一旦動起來，狹義相對論告訴我們物體的質量會變大，電荷則是不變的。並且，狹義相對論告訴我們能量和質量是成正比的。引力場本身有能量，也就有質量，也能生引力。這和不帶電荷的電磁場完全不同。引力場方程注定是一個非線性方程。

愛因斯坦開始意識到引力也是一個相對的東西，終於參透了引力的奧秘。

宇宙飛船中的宇航員是感受不到地球引力的，在飛船上做任何實驗，也測不出地球的引力有多大。需要地球上的人告訴宇航員，你在一個非慣性的，自由落體的參照系裏，你失重了，宇航員才知道地球引力的存在。

引力場在局部是相對的，對於任何一個點，都存在一個時空參照系，比如宇宙飛船中的自由落體參照系，使得這個點附近看不到任何引力場的效應。但它整體是客觀存在的，飛船會圍地球轉，宇航員不斷地觀測周圍的星象，就會知道地球在拽它。

就像古人以為自己生活的大地是平的，直到繞地球航海一圈回到出發點，才知道地球的表面是彎曲的。愛因斯坦於是想到，是不是引力讓時空變得彎曲了？

如果狹義相對論讓人類腦洞大開，廣義相對論簡直超越人類想象力。人類生活在一個三維空間裏，對這個空間裏的彎曲的曲線和曲面有直觀的認識，我們能從外面看見它們的彎曲。但如果我們生活在其中的三維空間，四維時空是彎曲的，該怎麼理解，怎麼想象呢？

愛因斯坦的廣義相對論，得益於數學家已經建立好了一套工具體系——黎曼幾何。黎曼已經研究了上面的問題，他的工作很了不起，數學從研究現實世界中抽象出來的數字和形狀，到開始研究現實世界不存在但邏輯自洽的東西，最終又發現現實世界竟然真是這個樣子，這太美妙了。

黎曼幾何的結論是，雖然我們生活在這個空間裏，我們還是有辦法測量這個空間是直的還是彎的。比如測量三角形的三個內角和是不是180度。如果大於180度，這個空間就是正曲率，反之則是負曲率。如果這個空間接近平直，曲率比較小，就需要一個很大的三角形才能看到明顯效果。

以上是愛因斯坦利用黎曼幾何寫出的引力場方程，漂亮而貌似很簡單。但這個方程展開后實際非常複雜，不但一般情況下不可求解，甚至一般解的很多基本特性也長期沒有搞清楚。不過在廣義相對論發表一年之內，這個方程的兩個解還是被找到了。

第一個解遠看像一顆星星或一個質點，越靠近中心時空，扭曲得就越厲害，以至於任何物質接近到一定程度就再也出不來，即使光線也不能射出來，這就是黑洞。這樣難以置信的東西在宇宙中竟然被找到了。黑洞不能被直接觀測，因為它不發射任何粒子或光線，但天文學家們發現，宇宙中有很多地方，大量的物質被吸進去。

第二個解是愛因斯坦自己找到的，就是引力波。引力波是時空形變的漣漪，以光速在傳播。當引力波穿過時，所有物體在某一個方向上的長度會變長、變短，如下圖(圖中的比例是極度誇張的)。

愛因斯坦在1916年預言到引力波，之后一百年都沒有被觀測到，因為它太難觀測了。首先，引力是一種很弱的相互作用。地球這樣尺寸的物體，它的引力才能讓人類感受到。其次，很重的物體，必須加速或旋轉得很快，它的輻射才會比較大。地球繞太陽運轉時會發射引力波，但地球走得太慢，一年才轉一圈，它的引力波輻射只有區區一個燈泡般的200瓦。這雙重的困難，使得造出一個引力輻射源超出了人類的能力。

然而放眼看宇宙，宇宙總會讓我們驚愕。強大得多的輻射源是可以找到的。要想給一個巨大的天體生巨大的加速度，就必須有強大的引力；要有強大的引力，就必須有另一個巨大天體離它很近；要想兩個天體靠得很近又不發生碰撞，兩個天體就必須有非常高的密度，以至於半徑很小。

宇宙中有一類叫做中子星的天體，密度高達每立方厘米一億噸！1974年，天文學家發現了一對距離很近的中子星，兩顆中子星的質量大約都是1個半太陽(太陽質量是我們地球母親的33萬倍)，相互的旋轉周期只有不到8小時。按照廣義相對論的計算，這個雙中子星系統的引力輻射高達10的24次方瓦。這個功率仍然遠不足以被直接觀測到，但它的間接效應可以被看到：由於引力輻射，這個雙星系統損失了勢能，兩顆星星會靠得更近，導致旋轉周期加快。到1982年，天文學家們終於準確地測量到了這個微小的間接效應：每一年，旋轉周期減少了76微秒，和廣義相對論的預言完全一致。這項工作最終獲得了諾貝爾獎。

然而這畢竟不是直接看到了引力波。宇宙中密度最大的天體是黑洞，兩個黑洞靠得越近，旋轉得就越快，引力輻射就越強，損失能量更快，因此就靠得更近，旋轉得更快，直至碰撞結合，那一瞬間的輻射是最燦爛的。宇宙如此遼闊，兩顆星星相遇的機會非常少；宇宙又如此浩瀚，這樣的相遇是不是注定會在某時某刻發生呢？引力波的守望者們，對這種場景用計算機做好了仿真，守株待兔。

怎樣探測引力波呢？今天的引力波探測器就是130年前邁克爾遜-莫雷實驗的升級版。當年這個實驗用來測光速，今天我們知道光速不變，我們用光來測距離。既然引力波的效應是兩個方向的相對長度的變化，兩個垂直的激光束就是探測引力波的最好工具。激光測距的技術的應用很廣，你打高爾夫球的時候可能就用過激光測距儀。但LIGO探測器把激光測距做到了極致，靈敏度超過了10的負21次方(10萬億億分之一)，足以探測到一公里上千分之一個原子核的長度變化！

130年前，邁克爾遜-莫雷實驗啟動了相對論的創立；今天，會不會又是這個實驗完成對相對論的終極檢測呢？

終於有一天，在宇宙深處，兩個分別為36倍太陽質量和29倍太陽質量的黑洞碰撞，速度達到光速的0.6倍，碰撞之前二者互相旋轉的速度達到每秒幾十到100多轉。0.2秒內把三個太陽質量湮滅於無形的時空擾動之中。這一瞬間的引力輻射，在以和光速相同的每秒30萬公里的速度旅行了十三億年后，於2015年9月14日到達了地球。此時，這個最燦爛的輻射，衰減到了只有10的負21次方那麼極其微弱的空間形變。但這個驚天大事件，還是被正在調試中的兩個相距3000公里的LIGO探測器同時記錄了下來。

這條越轉越快，直至擁抱的曲線，和廣義相對論的理論計算完全吻合！

這是一次完美的擁抱，不僅僅是兩個黑洞之間的，也是宇宙和人類的擁抱。宇宙的偉大，和人類的智慧，都到了極致，才有了引力波的發現！

* 作者戴瑾，畢業於北京大學，美國德克薩斯大學奧斯汀分校博士，專業高能物理理論。曾從事粒子物理、超弦等領域的研究。現工作於半導體行業。