Weyl(外爾)半金屬的故事

作者：中科院物理所 戴希

在狄拉克提出的描寫電子運動的量子力學方程中，電子可以看成是一個個小陀螺，其自轉軸取向可以沿整體運動方向，也可以與之相反，這就定義了狄拉克費米子的“手性”，前一類粒子的自轉和整體運動方向之間滿足右手法則，而后一類則滿足左手法則。每一類具有明確“手性”的費米子就被稱為外爾費米子，它們的運動滿足外爾方程，其自由度恰好是狄拉克方程的一半。

在真空中的電子，由於存在時間反演和空間反演對稱，處於“左手”和“右手”狀態的幾率總是相等的。如果在某一個特殊體系中，電子只能處在特定的“左手”或者“右手”狀態，那時候狄拉克就會從棺材裏爬出來，告訴你這樣的體系真的是酷斃了。為什麼呢？ 因為這時候會發生“手性反常“，也就是在相互平行的磁場和電場作用下，具有特定“手性”的電子會被源源不斷地生出來。這當然看起來挺美。那麼能否找到 某種特殊的晶體，使得它的電子態只能具有某種特定的“手性”呢？兩位理論物理學家Nielsen和Ninomiya早在80年代就從數學上給出了證明，即這是不可能的，任何在周期晶格中運動的粒子，相反手性的外爾費米子態總是成對出現的。這個結論是數學上的嚴格結果，稱為“No－go”定理。

看到這裏永遠 追求新奇物質態的科學家們一定會失望了，但是，雖然外爾費米子總是成對出現，它們在動量空間卻可以被分開。Nielsen和Ninomiya進一步指出， 在某類晶體中，如果無簡並的能帶在動量空間某處相交，而交點（外爾點）的能量又恰好在費米能級附近，那麼這類晶體中電子的低能運動就可以用外爾方程來描寫，也可以在這類晶體中出現了具有某種“手性”的外爾費米子，相應的材料就被稱為是外爾半金屬。在這類材料中，手性相反的外爾點成對出現在不同的k點，在相互平行的電場和磁場驅動下，電子會在“左手”外爾點處不斷消失，而在“右手”外爾點處不斷湧現，從而形成一種電磁場共同驅動的，只能沿磁場方向發生的特殊電子輸運模式。這種輸運方式的最終后果，就是當電流和磁場方向平行時導致很大的負磁阻，這可以看成是“手性”反常在凝聚態物質中的體現。

當然 Nielsen和Ninomiya只是證明了外爾費米子態在晶體中是可能出現的，要找出具體實現它的材料就不那麼容易了。理論上提出的第一個外爾費米子材 料，是具有燒綠石結構的Y2Ir2O7材料，發現這個材料的主要是我國南京大學的萬賢剛童鞋、在我的上篇博文中出過場的加大戴維斯分校的Sergey Savrasov以及來自伯克利的目光永遠炯炯的Ashivin童鞋。此后，我們小組也很快發現HgCr2Se4材料也是這樣的外爾半金屬。這兩種材料提 出后，馬上在國際上掀起了研究外爾半金屬材料物理性質的研究熱潮，成為了近幾年凝聚態物理研究的一個熱點。

除了前面重點介紹的手性反常以外，外爾半金屬還有一些其他的奇特物理性質。比如你可以把貝裏曲率看作動量空間的“磁場”，那麼外爾點就是一個“磁單極子”，這一 點是在2003年被提出的，是我的搭檔方忠童鞋的成名作之一。此外，外爾半金屬還具有非常奇葩的表面態特性，即由表面態形成的費米面是不連續的一系列 段，稱為費米弧（Fermi Arc）。這些費米弧連接體內外爾點在表面上的投影點，是外爾半金屬的另一個重要特徵。

但是，對於實驗研究來，前面提到的兩類材料有一個很要命的缺點，即都是磁性材料，總不可避免地存在磁疇，從而使得許多外爾半金屬的重要特性，如剛才介紹的 手性反常和費米弧等，很難在實驗上被觀測到。因此發現非磁性的外爾半金屬材料，成為該領域發展的關鍵。

今年初，我所在的物理所理論室T03組和普林斯頓大 學Bernevig教授等人合作，終於一口氣找到了四種非磁性的外爾半金屬材料，TaAs、TaP、NbAs和NbP（Phys. Rev. X 5, 011029，2015），在這個工作中，我們組前些年引進的青年人才翁紅明童鞋發揮了關鍵性的作用，令人倍感欣慰。文章在Arxiv網上公佈以后，馬上引起了許多實驗研究組的興趣，很快物理所的陳根富小組和北京大學的賈爽小組就几乎同時在TaAs樣品中觀測到了手性反常的跡象；物理所的丁洪小組、牛津大學陳宇林小組和普林斯頓哈桑小組等也都在各自的樣品中直接觀測到了電子結構中的外爾點以及表面上的費米弧。目前，國內外有關外爾半金屬的研究正開展熱火朝 天，相信在不遠的將來大家還將看到許多更有趣的結果。