數學家設計均分蛋糕新算法：用福利返還程序

新浪科技訊 北京時間7月21日消息，據國外媒體報導，在現實生活中，人們經常會遇到分蛋糕的問題，也就是如何實現公平、均分、毫無異議。美國聯合學院數學家朱利葉斯-巴拉巴內爾和紐約大學政治學者史蒂文-布拉姆斯近日在著名期刊《數學信使》上發表最新研究成果，聲稱可以完美解決公平分蛋糕問題。據了解，兩位專家設計出一種最新算法，該算法可以有效地在兩個人之間實現最理想的蛋糕均分，兩分完全相等，任何一方都不會有吃虧的感覺。

一直以來，“一個人切一個選，切蛋糕的人后選”被認為是兩個人之間均分物品最公平、最不會引起異議的方式。但是，避免異議和嫉妒並不是均分物品時唯一考慮的因素。如果蛋糕被切成兩塊以上，或人們更喜歡不同的、個性化的選擇，那該怎麼辦？巴拉巴內爾和布拉姆斯認為，增加一個福利返還的程序，或許可以在兩個人之間實現一個完美的分配，公平、有效、避免嫉妒。

根據兩位專家的設計，一個客觀的仲裁者是必須的，比如孩子的母親、計算機等。蛋糕分配的可能競爭者首先要告訴仲裁者他們自己認為哪些部分是最具價值的。在數學術語中，這被稱之為“概率密度函數”。然后，仲裁者標示出蛋糕各個部分並分別為其賦值。如果雙方所選的各個部分最終大小相等，那任務就完成了。否則，福利返還程序啟動。

在第一輪中獲取較大份額的一方必須拿出一部分還給另一方，從“概率密度函數”中比率最小的一塊開始返還，直到雙方相等，擁有同樣大小的蛋糕。當然，如果參與者的“概率密度函數”是直線或分段線性的，這一方法只適用於物體被分成有限份數的情況。

研究人員認為，這一方法可以用於分配蛋糕及其他可分的事物，如土地等。巴拉巴內爾表示，“這一分配方法不僅僅是公平的，而且可以避免異議和嫉妒，而且很有效、很完美。”(彬彬)